iTo Mémoires DE. l'Académie Royale 

 Tetraëdie fur fa bafe BCD, Ce qu'il fallait i.° démontrer. 



Part. II. La hauteur A\ du taîu AY.. cjl à fon fruit 

 ou à fa bafe I K, comme K 8 cf à i. 



V^Ar puifque le Tétraèdre eft régulier, fi Ion abbaiflê la 

 perpendiculaire A I, menée de fon fommet A fur fa bafe 

 BCD, elle tombera fur le milieu de cette bafe, & en même 

 temps iur fon centre de gravité en /, enforte que l'on aura 

 JK=:\KD. 6c partant ID^=i^KD; mzis K D z=: A K, 

 parce que les faces du Tétraèdre /ont égales. Donc KI^=ijAK, 

 & 1 Dz=ZjAK. C'efl: pourquoy en fuppofant K Jzzz i, 

 i on aura A K:= 3 / &l la perpendiculaire A I au triangle 



re^angle AIK. Çcx2l=^V AK — Â7':=y^^=7=l/8. 

 On aura aulTi I D-=.2. 



Mais A 1=1 K 8 eft la hauteur du Tétraèdre, & KI=zi 

 eft la bafe ou le fruit de fon talu. Donc la hauteur AI d\x 

 talu A K du Tétraèdre, eft à fa bafe J{/, comme ]/ 8 eft .à i. 

 Et par conféquent la hauteur des Terres qui iê foûtiennent 

 fans reveftement, eft à leur bafe ou fruit, comme la racine 

 de 8 eft à l'unité. Ce qu'il fallait 2.° démontrer. 



Corollaire I. 



Donc fi la hauteur des Terres eft pour exemple de i 8 

 pîcds , l'on aura la bafe de leur talu naturel en faifànt cette 

 analogie, V 8 : i : : i 8 : à un quatrième terme qui donnera 

 fa bafe du talu que prendra cette hauteur de 1 8 pieds &: ce 



fruit, où cette bafe fe trouvera deygP' , L'on voit donc 



que pour avoir le fruit naturel des Boulets ou des Terres dont 

 je regarde chacune des parties qui les compofcnt , comme 

 autant de |ictits grains fcmblabics à des petits Boulets tous 

 égaux cntr'cux, il n'y a qu'à divifcr leur hauteur quelconque 

 par V 8, 6c le quotient donnera leur fruit demandé. 



