DES Sciences. ' îîf/" 



GEOMETRIE' 



SUR LA QUADRATURE 



d^ la moitié d'une Courbe y qui ejl IuCompacve 



DE ZjI CrCLOIDE. 



ON fçait que les ordonnées de lacycloïde j ou plutôt de 

 la demi-cycloïde , parallèles à fa bafe, font égales cha- - ,û"-/*^* 

 cune à l'ordonnée correfpondante du demi-cercle générateur^ 

 plus l'arc du niême demi-cercle correfpondant à l'ordonnée, 

 pris depuis l'origine du demi-cercle. On a imaginé une autre 

 courbe , dont les ordonnées , pofées comme celles de la cy-, 

 cloïde , par rapport au même demi-cercle générateur , ne fe- 

 roient égales qu'aux arcs correfpondants du même demi-cer-; 

 de. On la peut appeller Compagne de la cycloïde. Il eft évident 

 •<jue l'une & l'autre font méchaniques^puifque les ordonnées 

 de la cycloïde (ont en une de leurs parties , ôc les ordonnées 

 ^<ie la compagne en leur entier , des arcs circulaires qu'on fup- 

 pofe reSifiés,. ;& qu'on n'a pas en Géométrie ces retiifica» 

 tions. La dertviere ôc plus grande ordonnée de l'une & de l'au- 

 -tre courbe eft la même , le demi cercle générateur étant le 

 même ; car dans la cycloïde cette dernière ordonnée eft la 

 dernière ordonnée du demi-cercle^ qui eft alors zéro j plus 

 une ligne égale à la circonférence de ce demi-çercle, ôc 

 ^ans la compagne c'eft cette circonférence feule ^ ce qui eft 

 la même chofe. La compagne devient de . concave qu'elle 

 étoit , convexe vers fon axe, qui eft le diamètre du demi- 

 cercle générateur, ou , ce qui eft le même, a un point d'in- 

 flexion , ôc ce point répond au centre du demi-cercle généra- 

 teur, ôc peut être appelle par cette raifon le point du .milieii 

 de la courbe ; la cycloïde n'a point d'inflexion,'; ub t:Âouï.r;:up 



