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'font compris j efpaces curvilignes partiaux; le i^'eftle demi- 

 cercle géne'rateur; le 2^ eft entre la circonférence de ce demi- 

 cercle , la circonférence concave de la cycloïde & fa bafe^ le 

 3'" efl: entre la circonférence convexe de la cycloïde, & les 

 deux côrés du re£tangle total. Il efi démontré que ce 3 "■ ef- 

 pRCe eft égal au demi-cercle générateur, d'où il fuit que le 2.^ 

 •eft égal à 2 fois ce demi-cercle. 



Chaque ordonnée de la cycloïde ayant deux portions , dont 

 Tune eft une ordonnée du demi-cercle générateur, & l'autre ■ 

 eft égale à l'arc circulaire correfpondant, le 2^ efpace partial 

 que nous confidérons ici n'eft rempli que des fécondes por- 

 tions des ordonnées de la cycloïde égales aux arcs circulaires. 

 L'efpace de la compagne de la cycloïde n'eft pareillement 

 rempli que d'ordonnées de la même grandeur. De part ôc d'au- 

 tre ces lignes parallèles font féparées entre elles par le même 

 intervalle toûiours égal, qui eft l'infiniment petit du diamètre 

 du demi-cercle générateur, ou, ce qui eft la même chofe, 

 celles d'une part font de petits- parallélogrammes reftangles 

 toujours égaux à ceux des correfpondantes de l'autre part. Elles 

 font de part & d'autre en nombre infini égal. Donc le 7.^ ef- 

 pace partial de la cycloïde eft égal à l'efpace total de la com- 

 pagne de la cycloïde. Or M. Pitot démontre aifément que fi 

 de ce 2 * efpace partial de la cycloïde on en prend la moitié 

 comme nous avons pris celle de la compagne , cette moitié eft 

 égale au quarté du rayon du demi-cercle générateur. 



Jl fuit de cette démonftration que l'efpace total de la com- 

 pagne de la cycloïde eft double du demi-cercle, & comme 

 dans cet efpace eft compris le demi-cercle, fi on l'eja retran- 

 che, le refte lui eft égal. 



Nous ne dirons rien d'une troifieme preuve un peu plus 

 compliquée, d'où M. Pitot tire une règle pour mefurer la 

 force de la vis. On peut pardonner à l'art de pafler quèlq,uefoi^ 

 les bornes de la néceffité abfoluq, .' ' 



