V.IesM. 

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èÉ Histoire de l'Académie Royale 



SUR UNE NOUVELLE METHODE 



pour mefurer les Angles. 



CEtte méthode que M. de Lagny juge afîez importante 

 pour en faire une fcience nouvelle , qu'il nomme Gonio- 

 me'trie , roule effectivement fur des vues qui n'avoient pas en^ 

 core été employées en cette matière. Elles font d'abord très- 

 fimples, &: femblent par leur fimplicité promettre peu j mais 

 dans la fuite elles s'élèvent affez haut. 



Un angle rediligne quelconque étant pofé, ôcune demi- 

 circonférence circulaire décrite de fon fommet pris pour cen- 

 tre, l'arc de la demi-circonférence intercepté entre les deux 

 côtés de 1 angle , en eft la mefure , & l'on fçait de quelle gran^ 

 deur eft l'angle, quand on f(;ait quelle partie l'arc efl de la de- 

 mi-circonférence, ou quel eft le rapport de ces deux dernières- 

 grandeurs. Pour le fçavoir , M. de tagny cherche avec le com- 

 pas, & en opérant le plus cxa£tement qu'il eftpofTible, com- 

 bien de fois l'arc correfpondant à l'angle propofé eft contenu^ 

 dans la démi-circonférence. S'il y eft contenu un certain nom» 

 bre de fois jufte, 2. fois, 3 fois, ÔCc. ii eft clair que dès là- 

 tout eft fini, & que l'angle propofé eft conrui. Mais ce cas ne 

 peut être que très- rare ; le plus fouvent l'arc n'eft contenu dans 

 la demi-circonférence qu'avec un refte. IJ faut prendre ce re- 

 fle , & chercher par la même opération combien de fois il eft 

 contenu dans l'arc de l'angle propofé, ou dans un arc égal 6c 

 voifin , je fuppofe qu'il y foit contenu 5 fois jufte. Ce refte eft 

 donc la commune mefure de l'arc & delà demi-circonféren- 

 ce , c'eft i qui eft 5 fois dans l'arc , & 5 fois autant de fois dans 

 îa demi-circonférence que l'arc eft contenu dans la demi-cir- 

 conférence. S'il y eft contenu 6 fois par exemple, l'arc eft 5, 

 & la demi-circonférence 3 fdis (î ou 1 8 plus i , c'eft-à-dire jp , 

 car la demi-circonférence contient auffi ce refte qui eft j , pris 

 feul & à part. Donc l'arc qui mefure l'angle propofé eft a la 

 demi-çircçnférence comme 3 eft à ip. 



