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Ce rapport de l'arc à la demi-circonférence ne fuppofe au- 

 cune divifion arbitraire de la demi-circonférence, telle qu'efl" 

 fit divifion ordinaire en 1 80 degrés, qui pourroit même n'être 

 pas la meilleure de toutes les arbitraires poflibles. Mais fi on 

 veut ramener ce rapport à laforme & aux expreflions com- 

 munément ufitées, ri eft évrdent que comme ip eft à 3,ainfr 

 1 80 degrés feront à un 4™= terme , qui fera 28 degrés ^. 



Par le cas très-fimple d'un premier refte contenu exade- 

 ment dans l'arc de l'angle propofé , il eft facile de juger des cas 

 eu ce i" refte laifTeroit un 2^ refte, ce 2^ un 3™=, &c. La 

 commune mefure , ou l'unité qu'on cherche , feroitplus recu- 

 lée, elle coûreroit à trouver un plus grand nombre d'opéra- 

 tions , mais en général on voir allez quelles feroient ces opé- 

 rations, & M. de Lagny en donne le détail. Il appelle Quotients 

 générateurs les nombres qui marquent combien de fois l'arc eft 

 dans la demi-circonférence , le 1 er refte dans l'arc , le 2.^ refte 

 dans le 1" j &c. ils produifent enfuite tous les autres nombres 

 dont on a befoin. 



Par le moyen de ces quotients générateurs M. de Lagny 

 conftruic ce qu'il appelle un Triangle des rapports. C'eft une- 

 efpece de figure triangulaire , qui par des colonnes divifées en- 

 cellules repréfente tout le détail des opérations nécefl^aires 

 pour le cas dont il s'agit. Le i" quotient générateur donne 

 un cenain rapport de l'arc à la demi-circonférence , mais un- 

 rapport encore aflez éloigné du vrai , parce que le 1 " , 2^^, j^e 

 reftes, &c. qui doivent y entrer n'y entrent pas. Les deux iw» 

 quotients générateurs donnent un rapport plus approchant du 

 vrai, les trois i^s encore un plus approchant^ &c. jufqu'à ce 

 qu'enfin tous enfemble donnent le véritable rapport j ou plu* 

 tôt celui auquel il faut s'arrêter. 



Je dis celai auquel il faut s arrêter , carcomme on a opéré* 

 par le compas , & qu'on a compté pour dernier refte celui aa 

 de-là duquel la finefi'e de l'inftrumem ne pouvoit- plus aller, 

 ee n'eft pas à dire- qu'avec un inftrument plus fin ^ & principa- 

 lement fur une plus grande demi-circonférence que celle qu'on 

 aveit £rife, on xieât bien £Û- trouver encore un refte plus 



