70 Histoire de l'Académie Royale 



petit , & même plufieurs. Mais il eft clair que lopération ayant 

 été aufli exade qu'elle peut 1 être , il faut s'en ttnir là , 6i ne 

 pas craindre des erreurs ablblumenr infei libles. 



Cela même répond à une cbjedion qu'on auroit pu faire 

 contre la méthode de M. de Lagny. Comme on s'arrête tou- 

 jours à un dernier refte; le plus petit qu'on puiffe trouver, ÔC 

 qui devient la commune mesure de l'arc de l'angle propofé, 

 6c de la demi- circonférence , tous les arcs, quels qu'ils foient, 

 •font doue commenfurables à la demi-circonférence; or il eft 

 très-certain que le ncmbre de ceux qui le font eft très petit par 

 rapport au nombre des inconimenfurables. Par exemple, li^r 

 le nombre infini de toutes les cordes polTbles, il n'y en a 

 qu'une feule, qui étant commenfurable au diamètre, ait en 

 même tems un arc commenîurable à la circonférence. Cefl 

 la corde de 6o degrés , qui cft la moitié du diamètre, & dont 

 l'arc eft en même tems la 6"i« partie de la circonlérence. Tou- 

 tes les autres cordes auront des arcs inccmmcnfurables à la cir- 

 conférence j dès qu'elles feront commenfurables au diamètre. 

 La méthode de Ai. de Lagny, appliquée aux arcs incommen- 

 furablcs à la circonférence devroit trouver des reftes fans fin: 

 mais on voit aflez qu'il feroit auffi inutile qu'impoilible dans 

 l'exécution de paffer les reftes infcnfibles , on ira encore à une 

 précilion qui fera beaucoup au-delà des tables ordinaires, & ne 

 demandera pas de trop grands calculs. 



Cependant on peut même en ce cas-là pouffer la Théorie 

 auffi loin qu'elle peut aller. Un triangle des rapports étant 

 conftruit fur le fondement d un certain nombre fini de Quo- 

 tients générateurs, il en réfulte un pareil nombre de rapports 

 toujours plus approchés. C'eft là le commencement d'une 

 fuite ou férié qu'on peut continuer à l'infini , en obfervant 

 quelle eft la marche des termes que l'on a déjà, comment ils 

 font formés, quelle loi les règle, car ils en ont toujours quel- 

 qu'une, plus ou moins aiféc à appcrcevcir. C'eft ainfi qu'en 

 *p <?.& '7^3 '^^'J^ avons fait voir * quelle eft: la loi de deux fuites 

 s^. infinies de termes, dont l'une repréfente les rappiorts toujours 



plus approchés de la racine de 2 à i j l'autre ceux de la racine 



