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Sq 3 a 1. C'eft tout ce que l'efprit humain peut faire pour les 

 rapports irrationds que de les exprimer en nombres rationels 

 toujours plus approchants du vrai rapport , auquel il eft impof- 

 fible d'arriver. 



Le nombre des rapports irrarionels eft fans comparaifon plus 

 grand que celui des rationels , & par confe'quent l'art de for- 

 mer ces fuites infinies qui expriment les rapports irrationels ^ 

 doit être un des grands objets de k Géométrie. On y fouhaite 

 deux avantages principaux. 



Le i^r , qu'elles foient fort convergentes , c'eft-à-dire t que 

 chaque terme foit le plus petit qu'il fe puiflfe par rapport au pré- 

 cédent, & d'autanj plus que la fuite avance davantage ; car 

 comme on n'en a jamais que le comnlencement, Se un très- 

 petit commencement , le refte étant perda dans l'infini , plus 

 ce refte fera formé de petits termes, & de termes confidéra- 

 bleraent décroiflànts , moins il y aura d'erreur aie négliger, 

 & à prendre pour l'expreflion du rapport irrationel cherché 

 un terme qui ne fera qu'à une diftance finie de l'origine de la 

 fiiite.. 



■Le ■^^ avantage eft que ces fuites procèdent toujours ^ar 

 eycès & par défaut , c'eft-à-dire , qu'un terme quelconque éranr 

 au-deflus du rapport cherché j le terme fuivant foit au-deflous;- 

 Parce moyen on a toujours des limites certaines & connues 

 entre lefquelles eft le rapport irrationel inconnu ; & plus les- 

 deux termes confécutifs qu'on prend pour limites font avan- 

 cés dans le cours de la fuite, plus ces limites font étroites, 6c 

 plus elles ferrent de près le rapport cherché. Il y aune fuite.: 

 fameufe qui exprime l'arc de 4? ou la 8™= partie de la cir^ 

 conférence, le rayon étant i. C'efti moins } plus 1 moins f,. 

 &c. les numérateurs étant toujours i ,. & les dénominateurs. 

 la fuite des impairs. Elle procède toujours par excès- & par 

 défaut: mais elle eft trop peu convergente , & engageroit à un 

 calcul immenfe pour approcher fuffifamment de ce qu'on 

 cherche. 



La Théorie des fuites infinies abfolument? néceffaire à M. 

 de Lagny pour iàGonioraetrie nouvelle, le conduit à un aflez 



