"72 Histoire de l'AcADéMiE Royale 

 grand nombre ou d'opérarions , ou de remarques intérefîanteS 

 pour les Géomètres. Par exemple , ayant pofé deux grands 

 144- iiombres qu'il a avancés en 171^,* qui repréfentoient afTez 

 exactement le rapport du diamètre à la circonférence , il en 

 tire par 7 divifions confécurives 7 quotients générateurs, fuc 

 .lefquels il conflruit an triangl-e des rapports, d'où réfultent 

 7 termes, dont les i"^ font {_, ri, ~, r^, rrr^? ex- 

 preffions toujours pJus approchées du rapport du diamètre à 

 la circonférence , & telles-que la 1 " étant trop grande , la s"!» 

 •eft trop petite, & toujours ain-fi. Cette fuite a encofc cette 

 propriété , que (1 on prend 1 pour le diamètre , il n'y a aucun 

 .nombre entier 6c rationel qui puifie exprimer la circonférence 

 ,au{fi exactement que j; fi on prend 7 pour le diamètre, nul 

 autre nombre n'exprimera la circonférence, aufli-bien que 

 a2 , deforte qu'entre i & 7 > entre 3 & 22 , il n'y a point de 

 lîombre aulTi propres à repréfenter ce rapport , & il en va tou- 

 jours de même. 



Il y a plus. M. de Lagny transforme cette fuite en une autre 

 -qui efl beaucoup plus convergente, & qui l'eft à tel point que 

 Ion j™= terme eil une fraction dont le numérateur eft i , ôc le 

 •dénominateur un nombre de 7 chiffres. 



Jl enfeigne auffi une manière général de transformer des 

 fuites en d'autres plus convergentes, & plus convergentes à 

 l'infini , deforte qu'il ue parou pas que Car ce fujet il refte rien 

 à defirer. 



Le rapport du périmètre ou fomme des côtés du triangle 

 ëquilatéral à la circonférence d'un cercle qui y feroit infcrit> 

 fournit encore à M, de Lagny un exemple d'une fuite remar- 

 quable. Il démontre ce rapport ou cette fuite par une autre 

 fuite infinie, qu'il avoir donnée en J7ip,6c qui exprime, ou, 

 ce qui revient au même, change en une ligne droite un arc 

 quelconque de cercle, moindre que 5)0, fa tangente -ôc le 

 rayon étant connus. 



Ces expreffions des rapports foit du rayon ou du diamètre 

 à la circonférence, foit des arcs aux tangentes, oii ces re£ti- 

 iications de la circonférence ôc des arcs appartiennent à la 



Gonioniecxie^ 



