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à -celui qui eft en Cdans le tuyau £ , C, D , de même que fi je 

 l'avois mis dans un fiphon à branche d'égal diamètre , pareil ; 



à celui que je viens de former E , B ,C, D. Qu'ai-Je donc fait 1 



pour faire defcendre le mercure en / à égale hauteur de ce- 

 lui qui eft en C ? j'ai féparé une colomne de mercure avec ce ', 



tuyau ; j'ai ôté l'adhérence qu'elle avoir avec les colomnes du : 



mercure du vafe, & qui la foûtenoit à la même hauteur , & ' 



ne trouvant pas une pareille adhérence aux parois du tuyau , \ 



elle tombe par fa pelanteur , & fe met de niveau avec celui 

 qui eft dans le tuyau B,Ç, î^iioeque j'avQis à prouver. | 



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QUADRATURE \ 



DELA MO IT I •£* j 



D'UNE COURBE DES ARCS, 



APPELLEE -' 



LA COMPAGNE DE LA CYCLOIDE. i 



I 



Par M. P I T o T. , 



LA courbe ABK eft telle que chaque ordonnée PN eft ". Juillet. 1 



égal à l'arc correfpondant y^ Af du demi-cercle A DE. p|^^|, \ 

 Cette courbe eft connue des Géomètres: mais perfonne, que 



je fçache, n'a parlé de la quadrature de l'efpace ACB renfer- i 



raé par fa moitié AB : cet efpace eft égal au quarré du rayon | 



AC; ce que je démontre par trois voies différentes. i 



I o. Soit le rayon AC= a , la coupée AP = x , l'arc AM, \ 



ou l'ordonnée PN= z : on aura zdx égale à la différentielle \ 



de l'efpace APN, dont on trouvera l'intégrale àexz-^ a \ 



x^ zax — XX — az par les méthodes expliquées dans l'a- 



nalyfe démontrée pages 761 èc yp^ : mais lorfque x=a,on j 



a pour la quadrature de l'efpace ACB, le quarré du rayon 



AC=a(h ! 



