DESSCIENCES. 10> | 



fuperficie de la fphere infcrite égale à celle deTonglet^ EDO. \ 



mais cette fuperficie eft à celle de l'onglet ARDC , comme | 



CKtVsiCAouCK {c). C A (a) :: K E D C, 2ac. A E DC, \ 



s. a a. On voit par-là que la moitié y^DCde la fuperficie de \ 



l'onglet yf£'/^C=«fl= la fuperficie y^CS de la courbe (F/^.i.) j 



AVERTISSEMENT, | 



Aph la leSîure de ce Mémoire , on m^objeSla que je rî avais p- ^, 5 

 pas démontré fuffifamment dans rrta troifieme Méthode que eha- &<i, 



^ue arc P Q f/? égal à l'arc correfpondant AM , ou à t ordonnée 'i 



P N , d^ que même il paroijfoit vrai-Jemblable que le parallélo-' \ 



gramme ACBX étant appliqué fur le cylindre en ACDY , puip | 



que la ba[e C B e/? égale au quart du cercle C H D , la diago- \ 



nale A B devroit y repréfenter lafeSlion ou Pellipfe A QD , d'' • 



que par confequent fi cette feciion ej} développée , comme tl a été > 

 dit , tous les points Q devroient former fur le plan ta diagonale 

 AB , au lieu de la courbe A N B ; ainft la fuperficie A Q D C ^fe 

 la moitié de l onglet feroit égale à la moitié du parallélogramme 

 ACDY, oaACBX, ou au triangle ABC y ce qui renver ferait 



totalement notre Mémoire , puifque la fur face de ce triangle nefl ; 



pas indépendante de la quadrature du cercle , ayant fa bafe C B ' 



égale au quart de cercle CYiT). Cefi pourquoi f ai cru qu'il étoit \ 



à propos de lever ces apparences trompeufes j puifqu elles ont fé~ j 



duit même des Géomètres du premier ordre, 1 



X O u R démontrer que chaque arc ? 0^ eft égal à l'arc cor- , p 

 lefpondant A M , fi par un point P du rayon C A , on coupe lyzç. ^^^' 

 le cylindre par un plan parallèle à fa bafe , la diagonale AS, %• 4* 

 ou le demi grand axe del'eUipfej fera coupée au point L, 

 & on aura A Pt=P L, car les triangles A CSy AP L, font 

 femblables , reflangles & ifofceles , puifque CA = CS. 



Soit mené L / parallèle k AC, il eft clair que C1 = PL , 

 ôc par confequent l'arc PQ^ égal à l'arc CH; & puifque AP 

 = PL, &i que PI. = CI, A P &c CI {ont égales. Ce qui 

 montre clairement que l'ordonnée /H eft égale à l'ordonnés^ 



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