jiro Mémoires de l'Académie Royale 

 PM, & l'arc yiMégû à l'arc CH, ou à l'arc P^=:PIV, 

 Donc, ôcc. 



Remarque L 



Fig. 4. Si on applique fur le cylindre le triangle reftangle ACBi 

 dont la bafe Cfi eft égale au quart de cercle CHD , ou 

 AMR ; il faut voir ce que devient la diagonale AB : en quoi 

 la courbe AKD qu'elle forme fur le cylindre diffère de î'el- 

 lipfe, & les propriétés de cette courbe. Pour trouver tous 

 les points K de la courbe AKD, il faut mener PO parallèle 

 kCB, &(. faire l'arc PK égal à PO, car on aura ACaCB, 

 ou au quart de cercle CHD -.-.AP.PO, ou à l'arc PK ; & 

 û l'on fait A Cau quart de cercle A AIR, ou CH D : : A P 

 à l'arc AG , on aura l'arc AG égal à l'arc PK, mais l'arc P Q 

 = XzxcAGM^PN, & l'arc /'iiC = l'arc AG= FO, donc 

 l'arc Q_y^ = Tare GM = ON. 



Puifque le triangle ACB occupe fur le cylindre l'efpace 

 ACHDKA, il s'enfuit que cet efpace eft égal au triangle: 

 mais la fuperficie du coin cylindrique A CH D _Q^Aeû égale 

 au quarré Cf^ du rayon , & à celle de la courbe ou de la 

 compagne de la cycloïde A NBCA , ainfi que nous l'avons 

 démontré ; d'où l'on voit que l'efpace A K D ^ A = l'efpa- 

 ce ^4 G .WK f^A= au fegment ANB A = au triligne 

 ANBRMGA. Tous ces efpaces égaux ne méritent pas qu'on 

 s'y arrête davantage , n'étant pas indépendant de la quadra- 

 ture du cercle. 



Remarque II. 



j.. On peut prendre de la bafe du triangle ABC égale à la cir- 



conférence de celle du cylindre , ou de tel arc de cette cir- 

 conférence qu'on voudra : nous la prendrons ici égale à la 

 demi-circonférence. La courbe formée par la diagonale fera 

 A Kl, dont on trouvera tous les points , en prenant de même 

 que ci-deffus l'arc PK égal à PO : mais l'arc CL étant égal 

 àl'arcPK, l'arc JJL eft égal à D B , &c L K a DO. Ot B D 

 »D0 :: BC . CA , donc IL. LK:: 1 C. CA. Cette 



