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|>fopomoft donne une manière facile de trouver tous les 

 points de la courbe ; car (i fur un point quelconque L de la 

 circonférence de la bafe du cylindre on élevé LK perpendi- 

 culaire fur le plan de cette bafe , & qu'on fafle LK. quatrième 

 proportionnelle à/C,C^&iL,le point K. fera un des 

 points de la courbe. 



Si l'on prend l'arc /I plus grand que la demi-circonfé- 

 rence / C, on aura toujours cette proportion ICC A:: IL, 

 LK; & la courbe //Cy^ pourra toujours être continuée au- 

 tour du cylindre comme en AMX, &c. Lorfque l'arc IL 

 fera pris égal à toute la circonférence de la bafe> le point K 

 fera au point X, le point L au point /, & la courbe aura fait 

 une révolution entière autour du cylindre, ((^avowlKylMX, 

 On peut faire faire autant de révolutions qu'on voudra à cette 

 courbe autour du cylindre, comme ^/{Z, &c. en prenant 

 1 arc IL plus grand que la circonférence de la bafe , car il peut 

 être pris double , triple , &c. 



Il eft clair quei^ efli double de C^, C^,, triple, lY 

 e^uatruple ,. &c. 



Remarque III, 



Pour trouver la longueur de cette courbe , comme de la- 

 partie ou demi-révolution IK /i , foit la demi-eirconférence pj. ^ 

 lLC — cjCA=^a , Tare iodéterminé IL = x,(i LK =y,. 



Puifque IC (f )• . CA{,a\ : : IL (x) . L K (y) . 7=_y, 



§x. -rj. =~ dy ^ êm& il faut quarrer chaque membre pour 



avoir 11^' = dy-, & fubftituer 1^^ à la place de df 



daos la form ule de la r e£tification des courbes Vàx^'-i-dy^ 



pour iMo\y^^j^^^f^ = ^^ X Vaa-^cc > dont l'intégralte 



«ft ^x»/tf^-K-tc, & lorfque « = £•, on aV^^I^TT pour 



îa longueur dte la demi-révolution / K A. Si on^ veut avoir 

 la longueur d'une révolution entière IKAMX, il faut met- 

 tre {za) à la. place de («) , & (ac) à la place de {c) dans 



