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De Cette méthode des différences, fuie la méthode inverfe , 

 c'eft-à-dire , celle par laquelle on remonte d'une différence 

 donnée, à la grandeur dont elle eft la différence , ou fi cette 

 différence donnée n'efl: pas complète, c'eft-à-dire, qu'il lui 

 manque quelques termes pour pouvoir être intégrée, on peut 

 toujours découvrir ces quantités manquantes , 6c les ajouter à 

 la différence donnée ; alors fi de l'intégrale de leurs fommes on 

 ôte l'intégrale des parties ajoutées , le relie eft l'intégrale 

 cherchée. 



Ce premier mémoire a toute l'étendue & la généralité qu'on 

 peut defirer. Il n'y a aucune fuite de grandeurs entières , corti- 

 pofées de plufieurs fadeurs égaux 'OU inégaux , dont on ne 

 puilfe trouver la fomme de tant de termes que l'on veut. Lorf- 

 que ces faâeurs font égaux , les fuites intégrées font les nom- 

 bres qui expriment les différentes puiffances des nombres na- 

 turels pris de fuite ou pris à des diftances égales à volonté. 



Le fécond mémoire qui regarde les grandeurs fradionaires, 

 a toute la généralité du premier pour la méthode de prendre 

 les différences. On y trouve une fuite infinie de termes pour 

 l'expreffion de la différence d'une fra£lion compofée de tant 

 de fa£teurs que l'on voudra, laquelle fuite fi.iit, & n'eft com- 

 pofée que d'un nombre déterminé de termes , réglé par le rap- 

 port de deux grandeurs confiantes , dont l'une eft la grandeur 

 dont les fadeurs de la frattion que l'oii veut différehcier croif- 

 fentjôc l'autre eft la quantité dont ces mêmes fracleurs croif- 

 fent, pour que la fradion donnée diminue, de manière que 

 la différence entre la première fradion ôc cette fradion di- 

 minuée foit la différence demandée. 



Le nombre des termes dont la différence d'une fradion 

 qui a plufieurs fadeurs eft compofée j n'eft donc pas réglé par 

 le nombre de fes fadeurs comme dans le cas des grandeurs 

 entières, & ce nombre de termes peut être le même. poïïn 

 différens nombre de fadeurs. 



De cette méthode , fuit auffi la méthode inverfe , par laquel- 

 le on remonte d'une différence donnée , lorfqu'elle eft com- 

 plète , à la gragdeur dont elle eft la différence ; 6c lorfque cette 



Si; 



