i48 Mémoires de l'Académie Royale 



Et la fomme ^^ '°'"-"'-" -+ 



jom . m — n ^^ zom , m — n . m — zs 



ï.,.z-f-4» 2...Z+Î» z..,.z-t-Ê» 



^6m . m — n .... m — 4» 



z,^. ï-f-S» 



Remarque I. 



Si l'on examine le réfultat du calcul que l'on vient de rap- 

 porter, on verra. i°. Que la différence d'une fraftion , compa- 

 rée de tant de faveurs que l'on voudra , fera compofée d'au- 

 tant de fuites que la fraâiion contenoit de facteurs. 2°. Que 

 tous les termes de ces fuites auront alternativement les fignes 

 plus & moins. 3°. Que le premier terme de la première fuite 

 aura au dénominateur autant de fa£leurs plus un , & tous confé- 

 cutifs , que la fra£tion , dont on a pris la différence , contenoit 

 de fadeurs j & que tous les termes de cette fuite ont un fac- 

 teur de plus que celui qui le précède. 4°. Que le premier ter- 

 me de chacune des autres fuites, a un fadeur à fon dénomina- 

 teur de plus que le premier terme de celle qui la précède, 6c 

 tous les termes de chacune de ces fuites un fadeur de plus au 

 dénominateur que le terme qui le précède. j°. Que les nu- 

 mérateurs de chacune de ces fuites font compofés des nom- 

 bres des différens ordres du triangle arithmétique de M. Paf< 

 chai , enforte que la première fuite a pour numérateurs les 

 unités, la féconde les nombres naturels, la troifieme les nom- 

 bres triangulaires , la quatrième les nombres pyramidaux , la 

 cinquième &c. (5°. Que le fécond terme de chacune de cei 



fuites eft multiplié par m ^» , le troifieme par m pn . 



m 



— p H- i.«, le quatrième par m — pn. m p -+- 1. 



m — p -+- 2 .n .le cinquième &c. p , repréfente le nombre def 

 fadeurs de la fradion qu'on a différenciée. 7°. Enfin que cha»; 



