i^i Memoîres de l'Académie Royale 

 qu'on a acquifes des propriétés de l'étendue intelligible , en 

 y joignant l'ufage des inftrumens les plus fimples & les plus 

 juftes, & en fe fervant toujours dans leurs divifions & fubdi- 

 vifions d'une méthode dirigée par la raifon feule, fans aucun 

 mélange d'arbitraire ni de caprice. 



On peut confidérer l'étendue , ou en repos , ou en itiouve- 

 menr. L'étendue confiderée comme en repos, n'eft qu'un eC- 

 pace immenfe parfaitement homogène, & fans aucune pro- 

 priété aftuelle ni à connoître, nia mettre en pratique: mais iorC- 

 que le Géomètre la confidere comme étant divifée & mife en 

 mouvement, ce mouvement doit néceflairement avoir deux 

 qualités. 14 doit être parfaitement réglé, & parfaitement con- 

 tinu fans aucun interruption. Toute ligne courbe, par exem- 

 ple i que l'on décrit ou que l'on conçoit , décrite en détermi- 

 nant feulement un certain nombre de points, comme par faut, 

 & en conduifant d'ailleurs la main par la vue & l'imagination ; 

 toute ligne courbe , ainfi décrite , ne convient qu'aux Peintres 

 & aux Deffmateurs , & nullement aux Géomètres. 



L'on peut fubdivifer en deux genres fubalternes chacun des 

 deux genres fuprèmesci-deflus, c'eft-à-dire, qu'on peut divifer 

 la géométrie en deux parties. 



La première a pour objet les grandeurs finies & détermi- 

 nées , telles que font les lignes, les fuperficies , & les folides.- 



L'objet de la féconde partie eft la fituation refpedtive , c'eft 

 à-dire , les angles que peuvent fotmer ces trois efpeces de 

 grandeurs. Les angles font effentiellement d'une grandeur in- 

 définie & indéterminée , par rapport aux lignes ou aux fur- 

 fàces qui les forment, ôc que l'on peut prolonger indéfini- 

 ment ou raccourcir à difcrétion fans rien changer à la gran- 

 deur de l'angle, laquelle n'eft déterminée que relativement à 

 l'angle fixe & confiant qui leur fert de commune mefure. 



Chacune de ces deux parties de la géométrie fe peut enfin 

 fubdivifer en trois , qui confident 



1°. A fçavoir conftruire ces grandeurs & ces angles par 

 un mouvemenr réglé & continu. 



2'V A fçavoir les mcfurer>c'eft-à-dire> à trouver métho- 



