24<^ Mémoires de L'AcAcéMiERoYALE 



C'eft au moyen du rapport une fois déterminé indéfini- 

 ment près en nombre pour le di:,metre du cercle & fa cir» 

 conférence par une première férié confiante ôc fondamentale, 

 & enfuite au moyen d'une formule générale en férié qui dé- 

 termine indéfiniment près la grandeur relative au rayon de 

 l'arc qui fert de mefure à l'angle cherché; car de cette ma- 

 nière on connoît indéfiniment près le rapport qu'a l'arc qui 

 fert de mefure à l'angle donné avec l'arc qui fert de mefure 

 à l'angle droit, au tiers , aux deux tiers de deux angles droits 

 à deux angles droits , ou même à quatre angles droits. En un 

 mot , on connoît le rapport de l'arc , & par conféquent de 

 l'angle donné de pofition avec un arc ou un angle donné quel* 

 conque regardé comme connu. L'on connoît auffi par confé- 

 quent les rapports qu'ont entr'eux deux ou plufieurs arcs ou 

 angles donnés de pofition. 



C'eft ainfi que j'ai déterminé le petit angle aigu du triangle 

 f eftangle , dont les trois côtés font entr'eux comme les nom- 

 bres î , 4 & y. 



J'ai démontré que cet angle eft entre ces deux limites , f^a- 

 voir entre 



35^î2', II", 37"'> yîS29', 24% 2p7, yy', ic»,2"-f-. 

 Et 35°, ya', 11", î7"'>y3S2PS 24*,2p^yy% 10», 3'°^ 

 Enforte que la différence eft moindre que cette partie ali- 



quotte de Tangle droit l . Et j'aurois 



54. 41-9. 5f8. 400. 000. ooQ. 000. 



pû en approcher à l'infini. 



5*. La ttoifieme efpece deGoniométrie eft purement arith- 

 métique ou trigonométrique : elle eft effentiellement bornée à 

 une approximation fixe ôC déterminée par une certaine partie 

 confiante de l'angle droit; on s'y fert des tablesdesfinus tan- 

 gentes & fécantes. Je marque les défauts de ces tables , les 

 moyens de les perfeûionner, ôc d'en conftruire de nouvelles 

 incomparablement meilleures, plus aifées à fupputer & à vé- 

 jùfier, & je donne enfin la méthode de tirer de ces tables la 

 plus grande approximation poffible , en marquant des limites 

 hx.es âc réglées par une nouvelle analogie. 



