248 Mémoires de l'Acaoiïmie Royale 



me des calculs à faire , mais encore par les frais îmmenfes de 



l'impreffion , & la cherté des exemplaires. 



Première Méthode goniométrique , & purement 

 géométrique. 



Pour commencer par ce qu'il y a de plus fimple , je ne 

 confidererai d'abord que le rapport de deux lignes droites fur 

 un plan j & enfuite le rapport de deux arcs d'un même cercle, 

 6f enfin le rapport de deux arcs de grand cercle fur la furface 

 d'une fphere. 



Deux lignes droites fur un plan iadéfini font parallèles; 

 ou non parallèles. Ce dernier cas fe fubdivife en deux ; car 

 n'e'tant pas parallèles, & par conféquent devant fe couper mu- 

 tuellement, lorfqu'on les prolonge indéfiniment, elles fe cou- 

 peront ou perpendiculairement ou obliquement. 



Le paralléiifme eft un genre unique & fi fimple, qu'il ne 

 peut être fubdivife. Deux lignes droites quelconques étant 

 iuppofées parallèles , il eft évident que deux autres lignes droi- 

 tes parallèles quelconques ne font & ne peuvent jamais être 

 ni plus ni moins parallèles que les deux premières. Il en eft 

 de même des lignes perpendiculaires. Il n'eft pas poflible que 

 deux lignes foient plus perpendiculaires que deux autres^ mais 

 l'obliquité de deux lignes peut varier à l'infini. 

 Exemple I. 

 %■ '• Si l'on conçoit deux lignes droites quelconques égales 

 & indéfiniment proches , comme AB^ AC, partant d'un 

 même point fixe A , & pofées dire£lement l'une fur l'autre 

 en parfaite coïncidence fur un même plan , & qu'enfuite 

 l'une de ces deux lignes , comme AC , laifl!ant A B 

 dans la même fituation , commence à fe mouvoir fur 

 ce même plan autour du point A immobile , ces deux 

 lignes commenceront dès le premier infiant de leur fé- 

 paration à former un angle rediligne indéfiniment petit, ôc 

 cet angle ira en augmentant continuellement, devenant plus 

 ouvert de plus en plus jufqu'à ce que ces deux lignes AB^ 

 ACf ne faflent plus qu'une feule & même ligne droite BAC, 



