x68 Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on doute de rexaQitude de cette première opération, 

 & qu'on veuille comparer l'arc donné à la circonférence en- 

 tière , on trouvera ces cinq quotients générateurs , 

 5:1:1:1:2. 



On trouve pour réfultat ^. 



Or 4j : 8 : : 360'^ : 6^ degrés pour la valeur cherchée, 

 Ôc trouvée la même que ci-devant. 



Si l'on compare cet arc donné au quart de la circonférence , 

 ou à l'angle droit de $0 degrés. 



On trouvera ces quatre quotients : 

 1 : 2 : 2 Sx. 6. 



On trouve pour réfultatii. 



Or 4J : : 32 : : po : d^ degrés, même valeur. 



Si l'on compare ce même arc à l'arc du triangle équila- 

 téral , ou à l'arc de 120 degrés , on trouvera ces trois quo- 

 tients générateurs i : 1 & 7 , & le réfultat efl la frattion ^. 



Or I y : 8 : : 120'' eft encore à 6^ degrés. 



Si l'on compare ce même arc donné à l'arc de l'hexagone 

 ou de 60 degrés , le plus facile de tous les arcs à trouver fur 

 le cercle, on trouvera ces deux quotients générateurs 1 & 1 J, 

 dont le réfultat eft la fra£tion fi. 



Or I j : 1 5 : : 5o : 54 degrés pour le même angle. 



Je fuis donc ainfi très-alTùré d'avoir trouvé la véritable 

 valeur cherchée. 



L'on peut faire ces mêmes preuves fur diflfcrens cercles 

 & de différentes grandeurs à difcrétion. 



11 ne refte plus qu'à donner la fcrniule générale & analy- 

 tique du triangle des rapports pour trouver la fuite de tous 

 les nombres , pris deux à deux , qui expriment en plus petits 

 termes , & le plus exadlement qu'il eft: poffible , le rapport 

 cherché ; par exemple , le rapport du diamètre à la circotifé- 

 tence du cercle. 



