570 Mémoires de l'Académie Royale 

 les arcs avec la demi-circonférence : mais il n'eft pas moins 

 évident qu'il y en a encore une infinité plus qui n'ont point 

 ces rapports exads. Ainfi entre l'infinité de cordes commen- 

 furables au diamètre , il n'y en a qu'une feule ( c'eft la corde 

 ou le côté de l'hexagone) qui eftau diamètre , commet à 2 , 

 & dont l'arc correfpondant ait un rapport exaû comme 1 à 6 

 à la circonférence entière du cercle. Toute autre corde com- 

 menfurable au diamètre , par exemple , en raifon de i à ? , 

 de2à3,dejà7, &c. correfpond à un arc incommenfu- 

 rable à la même circonférence. C'eft donc un feul rapport 

 exad contre une infinité de rapports imparfaits ; lefquels pour- 

 tant il eft important, & même nécefTairej de pouvoir déter- 

 miner indéfiniment près pour la perfection de la goniométrie 

 théorique & pratique. 



III. 



Lorfque deux grandeurs font démontrées incommenfura- 

 bles, comme les deux angles aigus du triangle reûiligne 

 5 : 4. : j le font entr'eux ^ & chacun d'eux avec l'angle droit , 

 l'on ne peut exprimer numériquement & fcientifiquement leur 

 rapport que par des fériés compofées d'un nombre indéfini 

 de termes ou de fraclions rationnelles du premier, ou du fé- 

 cond , ou du troifieme , &c. genres. 



J'appelle férié de fraclions rationnelles du premier genre, 

 celles dont les numérateurs & les dénominateurs font des 

 nombres rationnaux que l'on trouve diretlement & immé- 

 diatement par une méthode réglée & déterminée. 



Les fériés des fratlions rationnelles du fécond genre font 

 celles qui font produites par la multiplication refpedive de 

 tous les termes d'une férié du premier genre par les termes 

 d'une autre férié du premier genre. 



Les fériés des fradions rationnelles du troifieine genre 

 font celles qui font produites par la multiplication refpe£live 

 d'une férié du fécond genre par une férié du premier , ou 

 par la multiplication continue d'une férié du premier genre 

 par deux autres du premier genre ^ & ainfi de fuite à l'infini. 



Ces fériés font d'autant plus parfaites , qu'elles approchent 



