272 Mémoires DE l'Académie Roy ALE 

 correfpond aux nombres qui repréfententexadement le rayon 

 du cercle de la férié des dénominateurs. 



La férié complète (telle que la donne le triangle des 

 rapports ) eft formée de l'aflemblage de ces deux premières 

 fériés , dont les termes font mêlés alternativement. 



p' n 1+ î — 5+ 7 — 19+ 1^—- 71+ 97-^ 



Kj eu — , , , , j , i — 



I I 3 4 II IJ 41 j6 



\h± , i£i:r &c. à l'infini. 



'53 ^°5 



On verra dans la féconde partie de ce Mémoire, que toute 

 la Goniométrie purement analytique , de même que la qua- 

 drature numérique du cercle eft entièrement & néceffairement 

 fondée fur cette transformation du nombre irrationnel V^^ 

 en cette férié rationnelle -^ , -^-^ , -^, -^^^ &c. 



5°, Le rapport du rayon du ççrcle au côté du décagone 

 infcrit eft irrationnel j & comme 2 à V <; i. 



On peut exprimer ce rapport indéfiniment par la férié 

 fpivante primitive 6c du premier genre , formée fur la for- 

 mule exemplaire y & ^""^T''^ en commençant par a = i 3. 



' &^= 8. 



Rayon du cercle _ii_ ll_ ill ^ o. ^ V ç, • 

 Côté du décagone 8 ' 34 ^ 144 ^ 610 ^^' ^ 1 inhni. 



Chacune de ces fériés primitives a fous foi une infinité de 

 fériés dérivées qui approchent indéfiniment plus prompte- 

 iiient du rapport cherché que les primitives. 



Il y a deux manières de trouver ces fériés dérivées. 



La première eft de trouver la formule exemplaire pour les 

 fériés dont les termes , au lieu d'avoir pour expofans ^ comme 

 toutes les fériés ci-deflus , la fuite des nombres naturels 1. 2. 

 3. 4.. y. C. 1 &c. ont pour expofans une progreffion arith- 

 métique continue quelconque, & en prenant pour premier 

 terme de la progreftion dérivée un terme quelconque de la 

 progreftion primitive. Par exemple, 

 I. 3. j. 7. p. II &c. 



ou 1 . 4. 7. 10 . I 3 . i(î &c. 



pu 13 : 21 : 25» : 37 : 4y : J3 &c. ou 10^ 20, 30; 40, &c. 

 Ces formules font aifées à trouvera t 



