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La feconcle manière, qui eft indéfiniment plus prompte ôc 

 plus élégante que la première ^ confifte à trouver la formule 

 exemplaire pour les fériés dont les termes ont pour expofans 

 une progreillon géométrique continue quelconque. 

 Comme i. 2. 4. S. 16 &c. 

 ou I. 3. p. 27. 81 &c. 

 ou 10. 100. 1000. &c. 

 Chaque nouvelle férié dérivée a fa propre formule exem-» 

 iplaire : mais ce n'eft pas ici le lieu d'en dire davantage. 



Je finis cet article des fériés rationnelles du premier genre 

 par le plus fameux exemple que l'on puiffe choifir. C'eft par 

 le rapport du périmètre du triangle équilatéral à la circonfé- 

 rence du cercle infcrit dans ce triangle. 

 Cette férié eft telle. 



Le périmètre du triangle équilatéral étant = 1 , la cir- 

 conférence du cercle infcrit eft j^ -4- rllr -+~ rrrrr ~t" 



11793SS '^'" 



La férié des numérateurs eft donnée, car c'eft la fuite des 

 multiples àe 16; fçavoir 53, 48 , 6^, &c. 



Celle des dénominateurs eft auffi fort aifée à continuef 



à l'infini. 



Car 27 = IX 3x3* = 3 X 9 = 27 



283;= yx 7x3'^== 3j X 81= 283J 



72171= 5)xiix3*== pp X 72p == 72171 



'127939s = ^3^^ S XS^ ==^9S ^ ^S^^ = I27P3PJ 

 ôcc. &c. &c. &c. 



Enforte que la formule générale & exemplaire qui repréfentc 



feule tous les termes de la férié eft ' ' " — ^ -r:-. 



En fuppofant fucceflivement ^ = o 



a= \ 

 a= 2 

 a= 3 

 &c. 

 L'on trouve parfl=:ûi;ii^<ï-J-i6^e=5 1^, numérateuf 

 jde la première fradion, 



Mem,iy2^, Mnj 



