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tônt Hivifés par V ^ : mais le rayon du cercle eft au périmètre 

 du triangle équilatéral circonfcrit comme 1 eft à 5 1^3. 

 Donc enfin cet irrationnel V^3 s'évanouira dans tous les ter- 

 mes de la férié qui exprimera le rapport du périmètre du 

 triangle équilatéral à la circonférence du cercle infcrit, & il 



refléta le rapport ci - deffus de i à X7 -+- rlfr -+* jrnr 



_I i± &c 



rr- 1 . 1 7 ? . i 9 s ** •-• 



Ce rapport eft le plus fimple & le plus convergent qu'il 

 foit poflible. C'eft auÂî le rapport du périmètre du premier ÔC 

 du plus fimple des polygones réguliers redilignes au périmè- 

 tre du dernier & de l'infinitieme polygone régulier qui eft 

 le cercle , & ce rapport eft exprimé par une férié toute ra- 

 tionnelle. Le triangle équilatéral eft évidemment le premier 

 & le plus fimple des polygones réguliers re£tilignes , foit pac 

 rapport au nombre de fes côtés, qui eft le plus petit qu'il foit 

 poliible , foit par rapport à la facilité ôc à la fimplicité de fa 

 conftruflion régulière & géométrique , qui eft telle qu'Eu- 

 clide en fait le premier de fes problèmes , & la première pro- 

 pofition de fes élémens. Il eft vrai que par rapport à fon 

 aire , elle eft moins fimple que l'aire du quarré auquel on doit 

 rapporter la mefure de toutes les furfaees planes , &c. 



Il n'eft pas moins évident que ce dernier ou infinitieme 

 polygone régulier re£tiligne qui eft le cercle, eft le plus fim- 

 ple de tous ces polygones par rapport à la facilité & à la fim-- 

 plicité de fa conftruction ; ôc au lieu que les rapports des péri- 

 mètres de tous les autres polygones réguliers , après le quarré 

 circonfcrit, deviennent de plus en plus compofés & indéfini- 

 ment compofés entr'euxjà proportion que le nombre des côtés 

 augmente j, il arrive tout d'un coup le contraire , en pafîant d\x 

 fini à l'infini , ou du premier terme à l'infinitieme ; car ce der- 

 nier rapport s'exprime par une férié toute rationnelle. 



On pourroit trouver , par une infinité de différentes mé- 

 thodes , d'autres fériés , pour approcher indéfiniment du rap- 

 port du diamètre à la circonférence : mais on ne les doit re- 

 garder que comme des moyens de trouver j pour ainfi dire, 

 les matériaux néceffaires à la çonftru^tion du triangle des 



