278 Mémoires de lAcadémie Royaie 



rapports , qui feul & dans cet exemple & dans tout autre oS 

 l'intégration eft ou impolfible ou inconnue , peut fournir la 

 férié la plus parfaite de tous les nombres entiers qui expri- 

 ment le rapport cherché en plus petits termes , Ôc le plus par- 

 faitement qu'il eft pollible , alternativement par excès & par 

 défaut. 



Voici donc comment il faut opérer. 

 Je fuppofe ce que j'ai démontré dans les Mémoires déjà 

 cités de l'année 171p. 



Que le diamètre du cercle étant, par exemple, 

 de . . . 1 . 000 . 000 . 000 . 000 . 000 , la circonférence €ft 

 entre 3 . 141 • jpz • <îyj • j8p . 75)3 -4- 

 & 3 . 141 . yp2 ' ^S3 ' 1^9 ' 7P4 — limites qui diffé- 

 rent de moins d'une unité, & fur iefquelles il faut former le 

 triangle des rapports. 



Je cherche i*». les quotients générateurs du rapport de 

 5.i4.i.5'p2.<?jj. jSp. 7P3 à I .000 . 000 .000.000 .000, 

 & je trouve , en divifant continuellement , la grandeur yf == 

 3,141 &c. par la moindre grandeur B = i . 000 &c. & la 

 grandeur B par le premier refte C, & ce premier refte C par 

 le fécond refte D , & ainfi de fuite , en opérant comme fi je 

 voulois en trouver la commune mefure jufqu'à ce que le der- 

 nier refte foit l'unité , ou que ce dernier refte mefure le refte 

 précédent , ou plutôt je continue feulement cette première 

 opération jufqu'à ce que les quotients générateurs ne s'ac« 

 cordent plus avec ceux de l'opération fuivante. 



Je réitère la même opération fur 3 . 141 . ypa . 6^3 ^ 

 58P . 7P4 , ôc fur i . 000 . 000 • 000 . 000 . 000 , & je 

 m'arrête au quotient qui fe trouve différent du quotient cor- 

 refpondant dans la première opération, laquelle doit, pour ne 

 pas poufler inutilement le calcul trop loin, être en quelque 

 manière fimultanée avec la féconde > & pour lors les quotients 

 générateurs communs aux deux opérations qui fe fervent de 

 preuve l'une à l'autre , feront des quotients certains, & forme- 

 ront le triangle des rapports > comme on va le voir dans i'opé- 

 xation fuivante. 



