iSo Mémoires de l'Académie Royale 



1X^ Reste 15 . ii8f . «153 



15 . 1285.. éir5 I 5- II', quotienti 



X'. Re5TE J . S7S6 . 6^91 



17 . 6560 , OJ75 I I. t;^ & denùer 



- quotient ccTcaio, 



XK Reste j . 4915 . jiéo 



5 . 4J15 . 5160 I 14 -+- . 15'. quotient 



XII=. Reste jS6i . 1831 



3 . %6il' . Sjl . 



I . £313 . éS{0 



I • Î4+4 ■ 7514 



incenam. 



&C. 



Il efl: inutHe de poufTer l'opération plus loin , parce que 

 la féconde opération fuivante donne bien les douze mêmes 

 premiers quotients , fçavoir 5... 7... ij... i... 2^2 . . . 

 1 . . . I . . . I . . . 2 . . . i ... 3 , . . I : mais le treizième au lieu 

 d'être 14-4- comme dans cette première opération, fe trouv« 

 moindre que 13 , & cela doit toujours arriver ainfi , parce 

 que le premier dividende 314-1 &c. ^75 3 a été pris feule- 

 ment approché par défaut à moins d'une unité près , & que le 

 premier dividende , dans la féconde opération , eft 3 1 4- 1 &c. 

 S>79-i q>J' ^ ^t^ pris feulement approché par excès à moins 

 cTune unité près ; & x:'eft tout ce qu'il eft polTible de faire dans 

 les rapports de même genre : mais comme l'on peut par des 

 feries rationnelles du fécond genre approcher à l'intîni de 

 ce rapport cherché entre le diamètre 6c la circonférence du 

 cercle , au lieu de fe borner au dividende ci-deiTus, qui ne 

 comprend que feize chiffres, 3141 &c. 5793. On peut pren- 

 dre un autre dividende plus grand à difcrétion , par exemple 

 de vingt , de trente , &c. chiffres , & fur ce plus grand divi- 

 dende , l'on trouvera un plus grand nombre de quotients gé- 

 nérateurs certains , qui par le moyen du triangle des rap- 

 ports , donneront la férié indéfinie la plus parfaite qu'il foie 

 poffible , de tous les nombres qui expriment en moindres 

 termes & le plus exactement le rapport cherché, 6c celaalter- 

 -nativement par excès 6c par défaut à l'infini. 



La féconde opération doit être faite conjointement avec la 



première f 



