28^ Mémoires de l'Académie Royale 



Remarque I. 



Cette première fe'rie fondamentale étant trouvée pat le 

 triangle des rapports , fçavoir 



Pour le diamètre 

 1 . . . . 7. . . . io5.... 1 1 j . . . 3JI02.... îîsiy &c. 

 Pour la circonférence du cercle 



3 -H 22 3 H -4- 3S1 ^03993 •+- 104348 &c. 



On formera une féconde férié plus utile & plus élégante , 

 fçavoir pour le cercle dont le diamètre eft conftamment = 1 > 



la circonférence du cercle eft | -f- ^ rrj^ -H ,, \j^ 



&c. & ainfi de fuite. 



!• 099 ■ +8 i . 9 > t 



Toutes les fradions à ajouter & à ôter alternativement ont 

 conftamment l'unité pour numérateur , & le produit de cRa- 

 que deux termes qui fe fuivent immédiatement dans la férié 

 fondamentale 1.. 7.. lo^.. 113.. 331 02.. 5321J &c. 

 ce produit, dis-je, donne la fuite des dénominateurs. 

 Car 1x7 = 7, dénominateur de la première fradion j. 

 7 X io5= 742, dénominateur de la 2'''. fraftion t^jx* 



io5x 1 13 = 1 1 .P78 , dénomin. de la 3'=. fradion rrrrrâ- 

 &c. 



Or par la conftru£lion du triangle des rapports , le pre- 

 mier terme I donne la circonférence du cercle trop petite, ÔC 

 le fécond terme ~ la donne trop grande : donc pour avoic 

 le réfultat de ces deux premiers termes, il faut ajouter au pre- 

 mier terme l'excès dont le fécond terme furpalfe le premier, 

 c'eft-à-dire , qu'il faut ajouter à } , ou à 3 l'excès de V- fur f. 

 Or fexcès de y fur f eft, en les réduifant à même dénomi- 

 nation , iii±i - iil^ = ii - ^ = -L. 

 1x7 1x7 7 7 7 



Et cette fomme 3 -l-^ donne la circonférence trop grande: 

 mais en ôtant l'excès du fécond terme y^ fur le troifieme \^ , 

 on aura la circonférence trop petite. Or y — ij| , réduits 



à même dénomination , donnent ~^^ ' 7x355 



7 X 106 7 X loft 



llL^_ili:=^-i_,& ainfi de fuite. 



741 741 741 - - - 



