apo Mémoires DE l'Académi E Royale 

 dix huit termes littéraux, & le dénominateur par deux millions 

 cent foixante-dix-huit mille trois cens neuf termes littéraux , 

 dont encore chaque terme contiendroit un nombre prodi- 

 gieux de lettres; ce qui eft un véritable paradoxe, mais trop 

 peu important pour s'arrêter à le démontrer. 11 n'y a qu'à 

 comparer les termes de la table fuivante. 



Nombres de quotients générateurs : 

 1..2..3..4..5'.. 6.. 7.. 8.. p.. 10.. II.. 12&C. 



Nombres des termes eorrefpondans dans les numérateurs : 

 1 .. 2.. 5.. p. 8.. 13.. 34.. j;.. 8p.. 14.4- ••23 3 ..377&;c. 



Nombres des termes eorrefpondans dans les dénominateurs: 

 1 . . 1 .. 2.. 3 .. j.. 8 .. 13.. 34.. jî.. 8p.. 144..233&C. 



Et en général , lorfque le nombre des quotients générateurs 

 donnés eft = y^ , 6c la fraftion qui fert d'expofant pour le 

 nombre des termes eorrefpondans dans la férié eft -^ , on 

 aura pour le nombre des quotients == y^ -4- 1 la fradron ^-j~ 

 quifervira d'expofant pour le nombre des termes eorrefpon- 

 dans. 



Mais fi l'on veut trouver tout d'un coup la fra£lion qui 

 répond à. 2 ^ , c'eft-à-dire , au nombre double de quotients 

 générateurs , les deux fraûions exemplaires font -j- pour J > 



Ainfi le quinzième terme ayant pour expofant cette frac- 

 tion ■^-^=-^j on trouvera que la fraûion qui répond au 



trentième terme eft ' ' -=^— — — . 



1. 17c. ^09 l«^- DP 



Ce qui fera évident, fi l'on compare le premier terme an 

 fécond , le fécond au quatrième , le quatrième au huitième , &c. 

 ou le troilieme au fixieme, le fixienie au douzième, &c. ou 

 le cinquième au dixième , le dixième au vingtième , ôtc. 



La conféquence naturelle qu'on doit tirer de tout ceci eft 

 qpe les formules littérales ont un grand avantage fur les for- 

 jaiules purement numériques , lorlqu'il s'agit de formules par 

 multiplication ou diviûon ; mais qu'au contraire lorfqu'il s'agit 



