zç^a Mémoires de l'Aca demie Roy ale 



Seconde méthode goniométrique , furement analytique , 

 pour trouver la valeur des angles , ou exatlement toutes 

 les fois qu'il efl fojfible , ou indéfiniment près dans tous 

 les autres cas , & cela fans aucunes tables de finus 

 tangentes ou fecantes. 



Entre l'infinité des différentes efpeces de triangles re£lî- 

 Irgnes, il n'y en a précifément que trois dont on puiiTe con- 

 noître exadement la valeur des angles fans aucun calcul ; 

 fçavoir , 



r-. Le triangle équilatéral , dont chacun des angles efl: les 

 deux tiers de l'angle droit. 



2'". Le triangle redangle & ifofcele , dont chacun des 

 angles aigus efl un demi-droit. 



3". Le triangle re£tangle & fcalene , dont Thypotenufe 

 cft double du plus petit côté ; un des angles aigus eft le tiers , 

 ' & l'autre les deux tiers de l'angle droit. 



Il refte deux cas qui comprennent généralement tous les 

 autres cas poffibles des triangles re£langles , & par conféquent 

 auffi tous les cas des triangles obliqu'angles , puifque la me- 

 fure des angles de ceux-ci fe peut toujours réduire à la mefure 

 des angles de ceux-là par des méthodes connues & ordinaires. 



5°. Lorfque l'hypotenufe efl: moindre que le double du 

 plus petit côté , comme dans le triangle ? : 4 : y j l'hypote- 

 nufe j efl moindre que le double du petit côté 5 : id faut en 

 ce cas faire cette analogie : 



Comme la fomme 



des deux côtés d'autour de l'angle droit , 



efl à leur différence j 



ainfi l'unité prife conflamment pour finus total 



efl à un quatrième terme qui fera la tangente d'un arc de cercle 



moindre que la vingt-quatrième partie de la circonférence 



entière , ou moindre que i 5 degrés. Or cet arc ou l'angle 



qu'il mefure j étant connu par la férié fu i vante , il n'y a qu'à 



l'ôter du demi-droit , & l'y ajouter pour avoir les deux angles 



