^pd. Mémoires de l'Académie Royale 



y-. Si dans le triangle reflangle donné en nombres , l'hy- 

 potenufe eft plus grande que le double du petit côté , comme 

 dans le triangle j : 12 : 13 j on préparera le problème pac 

 cette analogie : 



Comme le plus petit côté du triangle , 

 eft à l'excès de l'hypotenufe fur le côté moyen j 

 ainfi I , finus total confiant , 

 cft à la tangente de la moitié du petit angle aigu cherché. 

 Cette analogie eft aifée à démontrer. 



Dans l'exemple de ce triangle 5:12:13, 

 C'eft comme j 



eft à I ? ' 2 = I , 



ainfi I , finus total conftant ^ 

 eft à la tangente de la moitié de l'arc qui fert de mefure à 

 l'angle cherché ; on redifiera cet arc par fa tangente , & l'on 

 aura ainfi l'angle cherché. 



On lailTe au le£leur le plaifir de faire l'application de la 

 règle , dont la démonftration eft trop aifée pour s'y arrêter. 



Tout le mérite de cette méthode goniométrique , & pure- 

 ment analytique^ qui manquoit à la perfedion de la théorie 

 de la mefure des angles j confifte dans la réduttion de la me- 

 fure de tout angle , à la feule mefure des angles moindres que 

 I j degrés par les deux analogies ci-deft!us , parce qu'au moyen 

 de cette réduction , la férié de rectification de l'arc par la 

 tangente devient très-convergente & très-pratiquable. 



Entre l'infinité d'efpcces différentes de triangles fphéri- 

 ques , il n'y en a précifément qu'une feule dont on puifTe con- 

 noître les trois angles fans aucun calcul, c'eft le triangle fphé- 

 rique, dont deux côtés font chacun un grand quart de cercle, 

 & le troifieme qui fert de bafe, un arc connu quelconque de 

 grand cercle. Car comme la circonférence entière du grand 

 cercle eft à cet arc connu, ainfi quatre angles droits font au 

 troifieme angle du triangle , dont les deux autres font chacun 

 un angle droir. 



Dans toutes les autres efpeces de triangles fphériques , 

 fuffifamment déterminés , l'on peut toujours réduire la con- 



