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même tems perpendiculaire à cette coupée ; & tangente de 
la coupante : or quand on a l’expreflion générale de la foù- 
tangente d’une courbe ;, on en tire par le calcul intégral la 
nature ou l'équation de cette courbe. Les foûperpendicu- 
laires connues des coupées donneront donc l'équation de la 
coupante. 
Il eft vifible que la propriété commune aux courbes à 
couper, les rend néceffairement femblables. On ne pourroit 
pas, par exemple , propofer dans ce problème pourcour- 
bes à couper des paraboles & des hyperboles, quoiqu'elles 
euflent le même fommet , & le même axe. 
Le centre d'un cercle étant toute fa développée, ce qui 
lui eft particulier, & par conféquent le rayon de fa déve- 
loppée n'étant que fon propre rayon, il y a entre le rayon 
de la développée du cercle, & la partie de ce rayon com- 
prife depuis l'axe jufqu’au cercle , un rapport conflant , qui 
eft celui d'égalité , ou de 1 à 1, puifque le rayon du cercle 
eft compris tout entier entre l'axe & le cercle. De là vient 
que les demi-cercles que nous avons confidérés d'abord, 
étoient des courbes propres à être coupées à angles droits 
par une même courbe , qui fe trouve être aufli un cercle. 
La cycloïde eft telle que le rayon de fa développée eft 
toûjours double de fa partie comprife entre l’axe & la cy- 
cloïde , & par conféquent une infinité de cycloïdes pourront 
être coupées à angles droits par une même courbe. 
Mais il s'en faut bien que toutes les courbes n’aient ce 
“ & . 
rapport conftant du rayon de la développée à fa partie. La 
parabole , par exemple, ne la pas ; fon rayon de la déve- 
loppée a un rapport toûüjours variable & croiffant à fa par- 
tie comprife entre l'axe & la parabole. Les paraboles ne 
peuvent donc être du nombre des courbes qui feront cou- 
pées à angles droits par une même courbe, ou du moins 
du nombre de celles que demande le problême de M: 
Leibnits. 
C’eft déja un problême très - difficile que de trouver l’é- 
quation générale des courbes en qui le rayon de la 
