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“développée aura ce rapport conftant quelconque, & la dif. 
culté augmente encore beaucoup , quand il faut après cela 
trouver aufli en général l'équation de la courbe coupante, 
quelles que foient les coupées dans la condition préfcrite. 
Aufli dans la conteftation qui s'éleva entre M. Newton, 
& M. Leibnits , fur la découverte du calcul des Infiniment 
petits, les Anglois d'un côté, & de l’autre les partifans de 
M. Leibnits ayant marqué, comme il eft fort naturel dans 
une difpute, des prétentions réciproques de fupériorité en 
ces matieres, M. Leibnits crut ne pouvoir mieux embarraf- 
fer le parti ennemi , qu’en lui donnant ce problême à réfou- 
dre. Il a été réfolu par les Géometres Anglois , & la viétoire , 
quin’eût peut-être pas été décidée par là , eft demeurée in- 
décife. La beauté & la difficulté du problème a piqué auff 
d’autres Géometres que ceux qui étoient défiés. M. Ber- 
noulli ne pouvoit manquer d'en donner une folution. 
M. Nicole en donne aufli une ; maïs en fuivant une route 
nouvelle , par où il eft conduit à des intégrations qui font 
préfentement ce qu'il y a de plus fin dans la Géometrie. 
Lorfque par l’expreflion que lon a d’une grandeur infini- 
ment petite, on veut trouver le Tout fini, dont elle eft la 
partie infinitiéme , il arrive fouvent que ce Tout ne peut 
être exprimé par une grandeur fimple, mais feulement par 
une fuite infinie décroiffante de grandeurs, dont la fomme 
ne fera que finie, & égale au Tout cherché. Il s'en faut 
beaucoup que l'art de la Géometrie ne puifle trouver les 
fommes finies de toures les fuites infinies, qui certainement 
n'ont pas d’autres fommes. Quand ces fommes ne fe peu+ 
vent trouver, on n'a que des valeurs approchées de la gran- 
deur qu'on cherche , & d’autant plus approchées que l’on 
prend la fomme d’un plus grand nombre de termes de la 
fuite infinie. On fçait aufli que plus la fuite eft convergente , 
c'eft-à-dire , plus les termes de fon origine font grands par 
rapport à ceux de fon extrémité, plus un petit nombre de 
fes termes pris à fon origine’, approchera d’être égal à la 
fomme totale ; & moins il y aura d'erreur à négliger tous 
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