46 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
les autres termes, quoiqu'en nombre infini. Mais enfin ce 
n’eft point là une fomme ou une intégration exaéte. 
Il n'ya point de grandeur finie, je dis même de celles 
qui peuvent avoir une expreflion fimple, qui ne puifle être 
exprimée par uneinfinité de difiérentes fuites infinies. Il ÿ 
a donc de Part, quand il s’agit de grandeurs qui ne peu- 
vent être exprimées que par des fuites infinies, à trouver 
les plus convergentes qui les puiffent exprimer. 
Les plus convergentes de toutes les fuites , ce font celles 
qui après un certain nombre fini de termes, n’en ont plus 
aucun qui ne devienne zero. Cela arrive par des Coëfi- 
ciens indéterminés , qui multiplient chaque terme , & dont - 
on retranche toûjours des nombres croiffans à l'infini. Il 
faut de plus que d'un terme à l'autre les coëfficiens précé- 
dens multiplient les fuivans, &, pour ainfi dire, s'accu- 
mulent. Quand par la valeur déterminée qu’on vient à don- 
ner à ces Coëfliciens, il y en a un égal au nombre 
qu’on en retranche , il devient zero , & par conféquent 
aufi le terme de la fuite qu'il multiplie, & pareillement 
les coëfficiens fuivans , où il fera répété. Alors la valeur 
cherchée ne fera donc que la fomme d’un nombre fini de 
termes, & l'intégration fera parfaite & exaéte. 
C’eft par-là que M. Nicole détermine les cas où les 
courbes foit coupées , foit coupantes ; que fon Analyfe lui 
fait naître , font géometriques ou méchaniques. Dans le 4° 
cas leurs Ordonnées s'expriment par des fuites dont un nom- 
bre fini de termes fait la fomme exaéte. Dans le 24 c’eft le 
contraire. Mais le mérite de ces fortes de recherches ne 
peut être bien connu que de ceux qui en ont éprouvé par 
eux-mêmes toutes les épines, & qui ont eu l'audace de s'en- 
gagèr dans ces ingénieux labyrinthes. 
