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UR L'INSCRIPTION DU CUBE 
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DANS L'O CcTAEDRE. 
Das une pyramide réguliere à 4 faces , qui foient 4 trian- 
gles équilatéraux égaux ; fa bafe fera parconféquent égale 
au quarré d’un côté quelconque des triangles. Si on conçoit 
que cette bafe foit commune à cette 1° pyramide , & à une 
2d égale & femblable , les deux enfemble feront une oc- 
_ taëdre , corps à 8 faces ; & l'un des $ corps réguliers. Il 
s'agit d'infcrire un cube dans l’otaëdre, c'eft-à-dire, en 
imaginant l’o€taëdre entierement creux, d’y pofer un cube 
de façon que fes 8 angles folides s'appuient chacun fur 
un point de la furface intérieure de l’oûtaëdre. Comme 
l'oétaëdre eft compofé de deux moiïtiés parfairement égales, 
qui font les deux pyramides, on peut pour plus de facilité 
concevoir qu'il ne s'agit que d'infcrire dans une pyramide la 
moitié d’un cube, ou de Îa pofer de façon dans la pyramide , 
qui fera, fi l’on veut, la fupérieure , que les 4 angles 16li- 
des fupérieurs du cube tronqué s’appuient fur 4 points de la 
pyramide ; car il eft évident que les 4 angles folides inférieurs 
du cube entier s’appuieront dé même fur 4 points corref- 
pondans de fa pyramide inférieure. 
* La bafe commune des deux pyramides étant un quarré, 
toutes les feétions d'une pyramide faites parallelement à fa 
bafe feront auffi des quarrés. Il s’agit donc d'infcrire dans 
quelqu'un de ces quarrés la face fupérieure du demi-cube, 
ui eft aufli un quarré. Je dis dans quelqu'un de ces quarrés. 
Car s’il ne S’agifloit que d’infcrire dans l’oûtaëdre un paralle- 
lepipede ou prifme quadrilatere , dont deux faces oppofées 
ou bafes fuflenr des quarrés , fa hauteur étant indéterminée , 
aufli-bien que ces deux faces quarrées , il eft clair qu’on le 
pourroit infcrire dans tout l'oftaëdre , en variant toûjours 
fes deux bafes & fa hauteur ; car on trouveroit par-tout pour 
fes deux bafes , deux quarrés égaux dans deux plans paralleles 
des deux pyramides , & fa hauteur feroit laligne quelconque. 
