48 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
qui les joindroit : mais dans un cube il faut que la hauteur 
foi égale au côté de la bafe.quarrée , & cela afflujettit à un 
certain choix pour le plan où l'on doit infcrire la face quar- 
rée du cube. 
Un triangle équilatéral étant infcrit dans un cercle; fi 
du centre de ce cercle on tire un rayon parallele à un 
côté qu'on aura pris pour bafe du triangle, ce rayon cou- 
pera un autre côté du triangle en un point tel que la partie 
de ce côté qui fera vers la bafe fera 5 de ce côté. C’eft par 
ce point pris fur l’ua des triangles équilatéraux d’une pyra- 
mide qu'Euclide mene un plan parallele à la bafe de la py- 
ramide ; & ce plan eft celui où il infcrit une face du cube 
qui fera infcrit à l’oétaëdre. La maniere dont il infcrit la 
face quarrée du cube dans ce plan, qui eft quarré aufli ,eft 
que chaque angle du nouveau quarré, foit au milieu d’un 
côté du prémier. Il eft démontré que le nouveau quarré 
parallele à la bafe d'une pyramide, en fera à une diftance qui 
fera la moitié du côté de ce quarré ; & par conféquent le 
double de cette diftance fera la hauteur d'un cube infcrit à 
 l'oétaëdre. , 
Un Auteur aflez fameux, qui a écrit fur Euclide, s'étant 
écarté de cetre démonftration ; M. Clairaut, qui enfeigne les 
Mathématiques avec fuccès, s’apperçut de l’erreur; & pour 
plus de füreté, il en confulta M. de Mairan , qui fe mit à 
examiner à fond toute cette matiere. 
Il vit que le cube d'Euclide n'eft pas le feul qui fe puifle 
infcrire dans l’oétaëdre. Ce problème reçoit une infnité de 
folutions, mais dans certaines bornes. 
On peut infcrire dans un quarré donné une infinité de 
quartés différens en grandeur & en pofition. Le plus grand 
de tous eft le quarré donné lui-même , ou ce qui revient à 
la même chofe , un quarré égal au donné, qui aura fes an- 
gles dans ceux du donné , & par conféquent la même pofition. 
Si l'on infcrit un autre quarré qui n'ait plus la même poli- 
tion que le donné, mais une un peu différente, c’efl-à-dire, 
dui ait fes angles peu éloignés de ceux du donné, & 
appuyés 
