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appuyés tous quatre fur fes côtés ; on verra que ce quarté dif 
férent du donné en pofition fera aufli néceffairement moin- 
dre , & n’enfermera pas un auffi grand-efpace, Plus un quarré 
infcrit s’éloignera de la pofirion du donné, plus il fera petit, 
& enfin il fera le plus petit qu'il puifle être, quand fa pofi- 
tion fera la plus différente qu'il fe puiffe de celle du donné, 
ce qui arrivera lorfque fes 4 angles feront au milieu des4 
côtés du donné, car après cela fes angles ne peuvent plus 
que fe rapprocher de ceux du donné ; ou fa pofition de 
celle du donné. 
Dans le plan quarré qu'Euclide détermine ; le. quarré qu'il 
y infcrit pour être la face de fon cube eft.donc le moindre 
qui puifle y être infcrit, & l’on y en pourroit infcrire une 
infinité de plus grands: mais ces quarrés plus grands n’appar- 
tiendroient plus à des cubes ; parce que leur hauteur ne 
pourroit, être aufli grande que les côtés de cès quarrés:; car 
elle feroit plus grande que celle du cube d’Euclide, & celle 
de ce cube eft précifement celle qu'il faut, vü la diftance où fe- 
roit à l’égard de la bafe commune des pyramides le plan quarré 
où l’on auroit infcrit les différents quarrés.:Le. cube d'Eu- 
clide eft donc unique pour le plan déterminé, où il en inf 
crit une face. 
+. Dans ce plan il a donné à la face de fon cube la pofi- 
tion la plus défavantageufe par rapport à la grandeur. Il pour- 
toit donc y avoir un plan fupérieur, dans lequel ; quoique 
plus petit, parce qu'il feroit fupérieur , oninfcriroit un plus 
grand quarté en lui donnant use pofition plus avantageufe, 
& ce plus grand quarré pourroit appartenir.à un cube. M. 
dé Mairan détermine géométriquement que tout cela eft en 
effet. La ligne menée du fommet d'une pyramide au fom- 
met de la pyramide oppofée eft égale à la diagonale du 
quarré qui eft leur bafe commune; fi l'on prend la différence 
de cette diagonale , & du côté ; que l’on porte cette grandeur 
fur le côté d’un triangle équilatéral , & que par le point où 
elle fe terminera qui fera plus élevé que 4 de ce côté ; on 
mene un plan parallele à la bafe.des pyramides , ce plan 
à 
Hif. 1725. 
