so Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
même fera la face d’un cube inforit à l’oétaedre, & plus grand 
que celui d'Euclide. 
Ÿ: Non-feulement ce cube eft plus grand que celui d'Euclide 
mais la méthode géométrique le donne pour le plus grand 
de tous les cubes infcriptibles à l'oûtaedre , & par conféquent 
celui d'Euclide pour'le plus petit, car ils font l’un & l’autre 
dans les pofitions les plus oppofées qu’il fe puiffe pat rapport 
à l’ottaedre. Celui de M. de Mairan a fes angles dans ceux 
de loétaedre , ce qui donne fa face fupérieure la plus avanta- 
geufe qu'il fe puiffe dans le quarré où elle eft infcrite, puif- 
qu’elle eft ce quarré mème. Celui d'Euclide a fes angles 
appuyés à un certain point des furfaces des pyramides, & 
ce point eft toûjours le centre du cercle où chaque trian- 
gle équilatéral feroit infcrit. 
: On peur comparer, fi l’on veut, les avantages & les dé- 
favantages , ou même l'agrément ou le défagrément des deux 
pofitions contraires de ces deux cubes. Il femble que celui 
d’Euclide qui n’appuye que fes angles fur les faces de l’oc- 
taedre foit , à parler à la rigueur ; plus infcrit que celui de M. 
de Mairan , qui a les 8 côtés de fa face fupérieure , & de 
l'inférieure , communs avec la furface de loétacdre , & 
peut-être Euclide a-t-il été prévenu de la penfée que certe 
infcription plus légere , pour ainfi dire, & qui ne confifte 
qué dans des attouchemens de points ; éroit la feule infcrip- 
tion, comme elle left en fait de furfaces ,: & par-là il n'aura 
fongé qu'à chercher.un cube ainfi conditionné. II eft cer: 
tain d’ailleurs que les angles folides de ce cube toûüjours 
appuyés aux centres des cercles où les triangles équilateraux 
feroient infcrits , font quelque chofe de fingulier, & d’agréa 
ble à des yeux Géometres. Maïs il eft certain aufli que le 
cube de M. de Mairan ne laifle pas d’être véritablement 
infcrit, & que le problème en devient plus beau , plus cus 
rieux & d'une géométrie plus profonde. 
Car puifque le cube de M. de Mairan eft le plus grand 
de tous les infcriptibles à loétaedre , & celui d Euclide le 
plus petit, il y a donc une certaine étendue dans laquelle 
