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on peut prendre l’infinité des cubes, qui feront moyens en- 
tre ces deux extrèmes. Cette étendue fera la portion du côté 
d'un triangle équilatéralcomprife entre? de ce côté à compter 
de la bafe des deux pyramides, & le point où fe termine fux 
‘ce même côté, une ligne égale à la différence de pipes 
nale de l'oétaedre, & du: côté d’unttriangle.: Fous les plans 
menés parallelement à la bafe par tous les points de cette 
portion de côté; feront tels qu'on y pourra infcrire lx face 
fupérieure d'un cube infcrit äsl'oétaedre. Mais -comme 
celle du plus grand cube eft le plan mêmé parallele à la ba- 
fe, & que celle: d'un-plus petit aura dans fon plan une:pofi- 
tion toute contraire, tous les cubes moyens infcrits auront 
toûüjours des. pofitions différentes; & toûjours plus différen= 
tes de celle du plus grand à mefure qu’ils s'en éloigneront 
davantage , & feront plus petits. 
Si on conçoit quele grand cube devienne fucceflivement 
tous les autres en s’appetiffant toûjours, un des angles foli- 
des de fa face fupérieure defcendra donc:de dedans l'angle 
que font entre eux les côtés contigus des UE 
équilatéraux , jufqu’au milieu d'une ligne parallele à la bafe 
d'un de ces triangles , & tout fon chemin fera une courbe, 
que M. de Maïran trouve par le calcul geométrique qui 
fera une hyperbole rapportée à fes diametres ou axes, où 
plutôt une portion de cette hyperbole , & fon fommet fera 
le point où s'appuie un angle folide d’un cube d'Euclide. 
Un calcul affez aifé fait voir que le ‘plus grand cube n’eft 
pas tout à fait double de celui d’Euclide, qui eft le plus 
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à Maintenant fi au lieu de cubes on vouloit infctire dans 
lo&taedre des prifmes qui euffenc deux faces oppofées quar- 
rées , il eft évident qu'il faudroit limiter la queftion , pui. 
qu'on peut infcrire de ces prifmes dans tout l'oétaedre. IL 
faut donc fe réduire, comme fait M, de Mairan à chercher 
les plus grands prifines infcriptibles. On voit que fi on leur 
donne une grande bafe ils en auront une imoïndre hauteur, 
& réciproquement ; d’où il fuit qu'il doit y avoir une 
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