$2 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
certaine combinaifon de la bafe & de la hauteur: la plus 
avantageufe qu'il fe puifle pour produire un grand prifme. II 
eft. bon de, remarquer que quand on a déterminé le plan 
parallele à la bafe commune des deux pyramides, qui doit 
être une des bafes quarrées du prifme, ou du moins la con- 
tenir, la hauteur du prifme eft déterminée aufli; car elle ne 
peut être que la diftance de ce plan à l’autre plan parallele 
& égal qui eft de l’autre côté de la bafe commune des py- 
ramides. 
Il ne s’agit que de trouver par quel point d’un côté d'un 
des triangles équilatéraux doit pafler le: plan qui fera la bafe 
du plus grand prifme, ou la contiendra. Les regles ordi- 
naires donnent pour ce point le tiers d'un côté, & par con- 
fequent c’eft le même point qu'Euclide a trouvé pour fon 
cube. 
De-là il fuit feulement que la hauteur du plus grand prif- 
me eft trouvée , elle ne fera qu'égale à celle du cube d'Eu- 
clide : mais la bafe eft encore indéterminée , parce que dans 
le plan déterminé elle peut avoir une infinité de grandeurs 
différentes, ou, ce qui revient au même, de politions dif- 
férentes , qui feront aufli celles du prifme dans l’oétaedre. 
Il y aura donc une infnité de plus grands prifmes , qui ayant 
tous la même hauteur feront inégaux entre eux par l’inéga- 
lité de leurs bafes, ou par la différence de leurs politions. 
Il peut paroître d'abord étrange qu’au lieu d’un plus grand 
prifme unique ; il-s’en trouve une infinité, & qui font même 
inégaux , car il n'y.en peut avoir qu’un qui foit le plus grand. 
Mais on verra facilement que chacun d'eux eft un plus grand 
pour fa pofition, c’eft à-dire que tout autre prifme poié de 
même par rapport à l’oétaedre fera plus petit quelque bafe, 
& quelque hauteur qu'il ait. C’eft une infinité de plus 
grands , dont chacun ne l'eft que dans une détermination 
particuliere , & tous font renfermés dans une certaine éten- 
due. 
Il eft évident que le plus grand de tous ces plus grands 
eft le-prifme dont la bafe eft le plan même qui a été mené 
