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par le tiers d'un côté. Tous les autres, dont les bafes con- 
tenues dans cette premiere feront moindres, & donneront 
en même tems à leurs prifmes des politions moins avanta- 
geufes dans l’oétaedre , iront en décroiffant jufqu’à celui 
dont la bafe appuiera fes angles fur le milieu des côtés du 
plan , qui contient toutes les bafes. Ge dernier prifme ef 
véritablement le cube d'Euclide. 
IL s'enfuit que ce cube, qui eft le plus petit de tous Îles 
cubes infcriptibles ; eft en même tems le plus grand de tous 
les prifmes infcripibles , qui auroient la même pofition que 
lui dans loûtaedre, 
Il ef clair que la bafe du plus grand prifme eft double de 
celle de ce cube, & par conféquent leur hauteur étant la 
même , le plus grand prifme infcriptible eft double du plus 
petit, au lieu que le plus grand cube n’a pas tout à faitunfi 
grand rapport au plus petit cube , qui eft auffi ce même plus 
petit prifme. De-là on voit que le plus grand prifme eft plus 
grand que le plus grand cube. Ce plus grand prifme a une 
moindre hauteur, mais une plus grande bafe. 
Depuis le plus grand prifme jufqu'au plus petit, la varia- 
tion ne confifte qu'en ce que l'angle folide du plus grand 
parti de l'extrémité d'une ligne parallele à la bafe d'un trian- 
gle, vient fucceflivement fe placer fur le milieu de cette 
même ligne. 11 ne décrit dans tout fon chemin que cette 
moitié de ligne droite, ou filon veut, la ligne entiere , 
puifque tous les plus grands prifmes ont la même hauteur ; 
au lieu que dans le chemin correfpondant que faifoit l'angle 
{olide des cubes, depuis le plus grand d’entre eux jufqu'au 
plus petit ; il décrivoit une courbe , tous les cubes ayant 
différentes hauteurs. dr 27 
M. de Maïran a renverfé fe problème en infcrivant un 
oétacdre dans un cube donné , ou même au lieu de loétae- 
dre deux pyramides égales, qui n’en formeroient plus un, 
parce que leurs faces ne feroient que des triangles ifofceles, 
& non pas équilatéraux. Il trouve toûjours par les principes 
déja établis les plus grands & les plus petits que ce nouveau 
il] 
