V. les M. 
*p. 282. 
* p. 68. & 
ï fuiv, 
# V. es 
M. p. 135. 
& fuiv. 
s4 HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
cas produira. Mais nous ne le fuivrons pas plus loin. Il ne 
s’agit guere en geométrie que d'ouvrir des routes, & ceux 
qui fçavent y marcher fe contentent affez fouvent de voir le 
chemin qu'ils y pourroient faire & s'en épargnent la peine. 
M. Clairaut lut aufli à l’Académie un écrit fur cette ma- 
tiere. Il n’avoit en vûe que de découvrir les erreurs de. l’Au- 
teur dont nous avons déja parlé. 
SUR UNE NOUVELLE GONIOMETRIE. 
Ous avons déja donné en 1724 * quelque idée de la 
1 Ÿ nouvelle Goniomérrie, ou fcience de mefurer les angles, 
propofée par M. de Lagni. Il la pouffe préfentement beau- 
coup plus loin, & la fubftitue à la Trigonométrie ordinaire, 
non-feulement parce qu'elle eft plus fimple & plus facile 
dans la pratique, & qu'elle n’a point comme cetre Trigono- 
métrie des limites néceffaires qui arrêtent fes opérarions , 
mais encore parce qu'elle eft plus immédiatement déduite 
des premieres fources , plus A > Ce qui n'eft pas 
d'un prix médiocre pour l'efprit véritablement géometre. 
Nous allons développer les principes, & expofer le plan de 
cette nouvelle méthode. 
M. de Lagny a démontré en 1719 * qu'un arc de cercle 
quelconque ; pourvû feulement qu’il foit moindre que le 
quart de la circonférence, ou 90 degrés, étant conçü avec 
fa tangente divifée en une infinité de parties égales , auf- 
quelles fe terminent autant de lignes ou de fécantes tirées 
du centre, eft exprimé par une fuite ou férie d’une infinité 
de termes fraétionnaires , qui ont tous pour numérateur le 
quatré du rayon du cercle, & dont les dénominateurs font 
les quarrés des fécantes prife$ felon leur ordre , à commencer 
depuis la plus petite. Il eft vifible que cette fuite eft décroif- 
fante à l'infini, puifque les numérateurs de fes termes étant 
conftants, les dénominateurs croiflent toûjours. La fomme 
de l'infinité des termes décroiffants de cette fuite n’eft certai- 
nement que finie, & c’eft la valeur exacte de l'arc donné ou 
