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DES SCIENCES. $7 
mêlés. Comme l'arc de 45 eft la 8° partie de la circon- 
férence , fi l’on avoit la forme de cetre fuite, il ne faudroit 
que la multiplier par 8 , & l’on auroit en nombres le rapport 
exa&t du rayon ou du diametre à la circonférence. Il ya 4$ 
ans que M. de Lagny avoit trouvé cette fameufe formule ;, 
fans fçavoir qu’elle l’avoit déja été par M. Gregory , ou 
par M. Leiïbnits. . 
Il a ôté de la formule générale l’incommodité des fignes 
plus & moins alternatifs , qui rendroient le calcul trop péni- 
ble, & en ôtant toûjours de chaque terme qui a plus , ce 
qu'il en faut ôter pour le terme fuivant qui a moins, il a 
rendu la fuite toute additive , & a montré felon quelle loi 
fe formoient les puifflances de ces termes , ou leurs coëffi- 
ciens , ce qui donne le moyen de la continuer facilement ; 
& de la pouffer aufli loin que l’on veut. Pour Parc de 45, 
la fuite que l’on vient de voir ; fe change en celle-ci, £, 
55155 OC. (OUS Ces termes étant ajoûtés enfemble à 
Pinfini. 
Le rayon eft à la circonférence comme 1 à un peu plus 
de 6 , mais fuppofons que ce foit exaétement comme 1 à 6. 
Alors Farc de 4s eft les À du rayon. En ajoûtant ? & 
+ les deux 1° termes de la fuite, on a Z£ qui ne difé- 
rent de + que de =. Donc en ajoûtant Z£ à Z£ on auroit 
2. Mais à £ on ajoûte +, 3eme terme de la fuite, moin- 
dre que -:; de .5*= feulement , ou de —#=, de forte 
. que les 3 premiers termes de la fuite vaudroient déja les 
2, à cette petite quantité près , & tous les termes fuivans 
en nombre infini ne vaudroient que “=. Mais il eft 
certain qu'ils vaudront quelque chofe de plus, mais pref- 
que infiniment peu M" que la circonférence eft un peu 
plus de 6, le rayon'étant 1. 
‘On voit par-là que cette fuite eft extrèmement conver- 
gente , c’eft-à-dire, qu’elle décroît beaucoup, & pourainfi dire, 
rapidement d’un terme à l’autre , ce qui eft un grand avantage, 
car toutes les fuites de cette efpece ayant cette propriété 
commune que plus on prend un grand nombre de fois 
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