sg Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
leurs termes, plus on approche du but, celles qui font plus 
convergentes ont cela de particulier qu'avec un nombre égal 
de leurs termes on approche davantage, & qu’on peut né- 
gliger tous les autres en nombre infini avec moins d'erreur. 
On peut toüjours avancer chemin, fi l’on veut, mais on 
voit que dès les premiers pas prefque tout le chemin eft fait, 
& que ce n’eft pas la peine d’aller plus loin. M. de Lagny 
démontre que fi la tangente eft + du rayon, chaque terme 
de fa fuite eft moindre que = du précédent , ce qui eft 
une prodigieufe décroiffance ou convergence. 
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Un degré d’un arc de cercle eft : du quart. Une minute 
en eft -—-, une feconde + &c. Si un arc a certain 
nombre de degrés jufte , il n'eft divifé qu’en parties qui 
font des 90°" du quart du cercle. Si de plus il a un. 
certain nombre de minutes jufte, & qu’on ne les néglige 
pas » il faut le concevoir divifé en des parties qui font des 
5400 du quart, & toûjours ainfi divifé en des parties 
qui feront de moindres parties du quart à mefure qu'il au- 
ra plus de fraétions qu’on ne voudra pas négliger. Si cet arc 
doit être exprimé en parties du rayon & de la tangente , 
comme dans la formule de M. de Lagny , il eft clair que 
le même raifonnement fubfiftera pour le fond, & que plus 
il entrera de fraétions dans la grandeur de l’arc, plus il 
faudra concevoir le rayon & la tangente divifés en un grand 
nombre de parties. Or la fuite de M. de Lagny étant très- 
convergente , elle donne très-jufte l'arc exprimé en fi pe- 
tites parties , qu’elles font moins que des tierces de degré, 
ou des quartes , &c. : 
Mais il y a une confidération plus importante à faire. Si 
un arc a dans fa valeur une derniere = jufte , quelque 
petite qu’elle foit , il eft commenfurablé"au quart de cercle, 
mais il eft poflible que cette derniere fraétion jufte , il ne lait 
pas ; parce qu'il fera incommenfurable à ce quart , ce qui ar- 
rive fouvent, & alors il n’y auroit qu'une fuite infinie , qui 
le pût exprimer par rapport au quart du cercle. 
Quand le rayon & la tangente font commenfurables , 
