DES Y SAGE! NICE: Se s9 
l'Arc moindre que 90 eft toûjours incommenfurable au 
quart de cercle hormis dans un feul cas; c’eft lorfque la 
tangenre eft égale au rayon. On a déja vû que l'arc de 
cette tangente eft 45 ; moitié de 90. La formule de M. 
de Lagny fuppofe toûjours que Le rapport du rayon & de 
la tangente foit en nombres, & toute formule ou fuite 
infinie formée fur cette fuppolition donneroit toûjours , hor- 
mis dans un feul cas, l'arc incommenfurable au quart du 
cercle. Mais aufli celle de M. de Lagny n’eft que pour le 
rapport de l'arc au rayon & à la tangente , grandeurs aux- 
quelles il eft toüjours incommenfurable ; & pour cela il faut 
une fuite infinie. 
De ce qu'elle donne l'arc par rapport à la tangente ; 
toûjours variable felon l'arc ; il fuit que plus l'arc eft petit, 
plus elle le donne exaétement, car le rapport de l'arc à 
la tangente étant celui d'égalité dans infiniment petit, & 
de-là toûjours décroiffant , il s'éloigne d’autant moins de 
cette égalité que l'arc devenu fini eft plus petit. Ainfi la 
formule outre fon extrème convergence, fera encore plus 
précife pour les petits arcs, & c'eft un avantage à fe mé- 
nager, s’il eft poilible, dl 
Four cela établi ; il ne refte plus qu’à en faire voir l’ap- 
plication à la goniométrie nouvelle. | 
Tous les triangles font reétangles ; ou fe réduifent à des 
reétangles dans la: pratique de la trigonométrie. La gonio- 
métrie ; qui mefure les angles, n’a donc à confidérer que 
ceux des triangles ré&tangles ; dont un & le plus grand eft 
déja connu. M. de Lagny fuppofe que les 3 côtés d’un 
triangle reétangle , ou deux , ce qui revient au même , foient 
donnés en nombres. Il cherche le plus petit angle; parce 
qu'il fera mefuré par un plus petit arc; auquel il appliquera 
fa formule plus avantageufement. Ce petit angle trouvé , 
onfale 3°", | 
“Il y a deux triangles retangles ; dont les angles aigus fe 
trouvent fans aucun calcul , celui dont les deux petits côtés 
font égaux ; nn nu dis 7: à du plus 
y 
