6o  HisToiRE DE L’'ACADÉMIE Royarr 
petit côté ; dans le 1° il eft évident que les deux angles aigus 
font égaux , & par conféquent chacun de 45 , dans le 24 , le 
plus petit angle aigu fera de 30, parce que fi l'on décrit un 
cercle dont l'hypoténufe de ce triangle foit le rayon, le plus 
petit côté qui fera le finus du plus petitangle aigu , fera le finus 
de 30, puifqu'il eft la moitié du rayon. Gt 
C'eft de ce 24 triangle que M. de Lagny part pour faire 
une divifion générale de tous les triangles reétangles en deux 
claffes , ceux dont l’hypoténufe eft moindre, & ceux dont 
lhypoténufe eft plus grande que le double du plus petit côté. 
De la 1°° claffe feront, par exemple les triangles dont les 
côtés feront; 3, 4: $ , OU 20, 21, 29 &c. de la 24e, les 
triangles $ ;, 12 13; OU 7, 24, 25 &c. 
Comme la formule ou fuite générale de M. de Lagny 
ne demande pour la détermination particuliere d’un arc que 
le rapport connu du rayon à fa tangente, il auroit toû- 
jours par-là l'arc qui mefureroit le plus petit angle aigu de 
tout triangle reétangle , en décrivant un cercle, dont, le 
rayon feroit le plus grand des deux petits côtés , car alors le 
plus petit angle aigu auroit pour mefure un certain arc 
de ce cercle , & le plus petit côté ferait la tangente de cet 
arc, & le rapport du rayon à la tangente du plus petit 
angle feroit donc connu. On pourroit même encore, quand 
on appliqueroit le tout à la formule; la rendre plus fimple , 
en fuppofant toûjours la tangente égale à 1. quel que fût fon 
rapport au rayon, ce changement de l'expreflion de ce rap- 
port étant toùjours poflible & facile , & par-là on fe débar- 
rafferoit dans la formule de toutes les expreflions de la tan- 
gente élevée à différentes puiflances. Mais fi on fe fervoit de 
cette méthode pour le plus petit angle aigu tel quil füt, 
il fe trouveroit fouvent qu'il feroit afflez grand, & nous 
de vû que la formule eft plus précife pour les plus petits 
angles. 
Par cette raifon M. de Lagny fubftitue d’abord à fa mé- 
thode générale une autre particuliere pour les triangles de 
la 1° claffe , felon laquelle il n'aura jamais à mefurer qu'un 
