DES SCIENCES. 21 
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PROPOSITION NOUVELLE 
DE 
GEOMETRIE ELEMENTAIRE. 
Par M. Nrcoze,. 
I fur les trois côtés d’un triangle quelconque BC, on 
fait les trois quarrés BED, CBFG, ACHI, & que l’on 
joigne ces trois quarrés par les lignes FE, DI, GH, les trois 
triangles BEF, ADI, GCH, feront chacun égaux au trian- 
gle ABC. 
DÉMONSTRATION. 
Prémier cas. Lorfque le triangle BC eft reétangle en C 
_ Soit prolongé les deux lignes EB, DA, & des points F 
& 1 foit abbaiflé les perpendiculaires FM, IN, fur ces pro- 
longémens. Soit aufli abbaiflé la perpendiculaire CL fur la 
bafe 4B. 
* Lestriangles BMF, BLC, font égaux & femblables, puif- 
que les'angles L & M font droits; que les angles LBC & 
IMBF, complémens à un droit du même angle CBM font 
auffi égaux , & que de plus le côté BC eft égal au côté BF. 
La perpendiculaire FMeft donc égale à la perpendiculaire CL. 
Les triangles 4LC, ANT, font aufi égaux & femblables , 
les angles L & IV étant droits, & les angles CAL & NAI 
complémens à un droit du même angle CAN, étant égaux; 
de plus le côté 1 eft égal au côté AC. La perpendiculaire IN 
eft donc aufi égale à la perpendiculaire CL. Donc les trois 
triangles 4BC,EBF, DAÏ , ayant pour bafe les trois lignes 
égales AB, BE, AD , & pour perpendiculaires les trois li- 
gnes égales CL, FM, IN, feront égaux, le triangle HCG eft 
auffi égal au triangle CB. Donc, &c. Ds. 
il] 
21 Mars 
172$e 
Fig. #, 
