DES ‘SCYENCES :: M 2. 
PROPRIETES ELEMENTAIRES 
DES 
POLYGONES IRREGULIERS 
CIRCONSCRITS AUTOUR DU CERCLE. 
P5r M. Pitor. 
PROPOSITION I. 
N tout Polygone irrégulier circonfcrit au cercle, dont 
Es nombre des côtés eft pair: je dis que la fomme de 
la moitié de ces côtés , pris alternativement, eft égale à la 
fomme de l'autre moitié. 
Soit 4BCD , &c. un polygone irrégulier autour du cer- 
. cle de tant de côtés qu’on voudra en nombre pair : il faut dé. 
montrer que AB + CD + EF, &c.—BCHDE 
+ FA, &c. 
Ayant mené les rayons du cercle PM,PN; PO, P Q;,&c. 
aux points d’attouchement de chaque côté, & les lignes droi- 
tes PA,PB, &e. il eft clair que les fegmens 4M,40 (Fig.1.) 
font égaux; de même que 4M & AS( Fig.2.) & que B M 
— BN , CN ==0C0, &c. car par la 18 du 3" les angles 
. AMP, AQP: ASP, BMP ,BPN, &c: font droits; ainfi 
les triangles reétangles APM, AP 0 , font égaux & fembla- 
bles , de même que les triangles BPM, BPN, &c. ayant 
chacun un côté égal au rayon du cercle, & l’hypotenufe 4P 
commune aux triangles APM, AP 0; de même BP eft 
Fhypotenufe commune des triangles BPM, BPN, ce qui 
montre clairement que 4AM=— 49 ,BM— BN,CN— 
CO, &c. D'où l'on voit, 1°. qu'au quadrilatere 4BCD 
(Fig. 1 de côté /1B eft égal aux deux fegmens 4 O+BN, 
& le côté CD égalàaCN+ DO. Mais 40 + BN+CN 
Fi 
16. May 
172$. 
Fig. 1. & 
Ze 
