Fig. 3. 
46 MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
+ DO — AD-+BC Donc AB H<CD—AD + BC. 
On peur faire la même démonftration pour les Polygones 
de 6,8 ;10 côtés, &c. Mais voici an moÿen de la faire plus 
facilement. 4 
Soit un des fegmens ZM ou AS—x. Le côté AB— a, 
BC—b > CD: , DE—d, EF—e, FA4—f,. On aura 
BM=<= ax —BN. N— b — a + x—C0. OD 
— çc—b+ a—x= DO. O0E—d—c+b—a+x 
ER. RF—e— d'4+ 6 —b+4+a—x=eES , & enfin 
SA—f—e+ d—c6+ b— a+ x. Mais S4— AM 
—x. Donc f—6# d—c+b— a+ xx. Ce qui 
donne a + ce + db + d + f, Onauroit fait la même 
opération fi le Polygone avoit eu plus de fix côtés. 
PROPOSITION il 
En tout Polygone irrégulier ; circonfcrit autour du cercle, 
& dont le nombre de côtés eft impair : la fomme des côtés 
pris altérnativement , fçavoir du 1, 3°%°,5"°, &c.eftégale 
à la fomme du 24, 4%, 6°, &c. plus deux fois le premier 
fegment. 
Soit le Polygone irrégulier ABCDE , &c. on peut prendre 
le côté qu’on voudra pour le premier, ce fera 4B dans cet 
exemple ; ainfi BC fera le fecond , CD le troifieme, &c. & le 
premier fegment fera 4 M. I] faut démontrer que 4B+-CD 
+ EA==BC+-DE+ 2AM. 
Soit; comme dans la Propofition précédente, 4B—=a, BC 
—b , &c. & le premier fegment AM—x. Nous avons dé- 
montré ci-deflus que AM— AR, BM—BN, CN— 
CO, &c. Ainf BM—a-—x—B8BN, CN—b —A4 ER 
= C0, DO=s6—b+a—x=DQ. QE—d—c+#b 
à + x FR, & enfin dans cet exemple R4—=e-4 
cha x.Mais RA=—/AMez=ax. Donc e-—d#c 
—b + 4—x—x. Ce qui donne a-+-c-+- 0 + dx, 
Con aie Lin El. 
On voit pat-là qu’en tout Polygone irrégulier circonferit 
