80, MEMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
d’une roue en mouvement, ne doit être prife que de la diffé- 
rence ou de l'excès de celle de l’eau fur celle des aubes : & il 
eft clair que fi la viteffe des aubes ou vannes étoit égale à 
celle de l’eau, le choc feroit nul: ainfiles aubes doivent rece- 
voir du courant de l’eau une certaine quantité de vitefle dé- 
terminée. * 
Mais je dis de plus , que pour le plus grand effet d’une 
machine , cette viteffe doit être telle que fon produit par la 
force du choc foit le plus grand de tous les produits faits de 
même par une vitefle quelconque des aubes. Cela pofé, pour 
trouver la vitefle des aubes, & la force du choc avec une 
viteffe du courant de l’eau donnée en pieds dans une feconde 
de tems égale a ; ayant. nommé x, la vitefle des aubes qu’on 
cherche , 4 — x fera la vitefle refpeétive avec laquelle le 
courant rencontrera les aubes ; ainfi par la regle de M. de la 
Hire, la hauteur du folide d'eau qu'exprimera la force du choc 
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fera 4—% , qu'on peut regarder comme la valeur du folide, 
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en prenant l'unité feulement pour la fuperficie des aubes : 
mais ce folide d'eau étant multiplié par 72 livres , donnera 
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la valeur de la force du choc de 72 x = ou 2 X 
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x aa—2ax+xx , dont le produit pat la viteffe des aubes x, 
het Le PE 
fera ? x aux —2axx+àx5, pour la quantité de mouvement, 
laquelle doit être un plus grand ; ainfi fuivant la méthode 
. — 3 
on aura cette équation RE = y, dont la 
différence ef 22 EE yo, de la- 
quelle on tirera cette autre équation 44a—4ax+ 3 xx=— 0 
pour avoit x = ÿ 4 + Viaa—:;aa D'où l’on voit que 
les deux valeurs de x font lune — 4, & l'autre == 45 ainfi 
la viteffe que les aubes d'une roue doivent prendre naturel- 
lement pour produire le plus grand effort poffible, doit ètre 
toujours + de celle du courant de l’eau. 
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