100 MEMOIïIREs DE L’'ÂCADÉMIE RoYALE 
premier inflant de la longueur infiniment petite Ee; & par 
une fuite infinie d’arcs infiniment petits RK ou Ee , la ma- 
chine montera vers le point fixe H. 
Lorfque l'aube ZD aura fait un tour ou une révolution 
autour du centre R, il eft clair que ce centre fera parvenu en 
x, ou que toute la machine fera montée de la longueur RX 
égale à la circonférence de l'arbre ou treuil EFG ; la pofi- 
tion de la roue BC feraen The, & le point Z fera parvenu 
enT, après avoir décrit par fa révolution la roulette racour- 
cie ou la portion de la courbe tranfcendante 40 RST, 
qu'une feconde révolution continuera en T 7 © N', & ainfi 
de fuite. 
XX VIII. Soit maintenant RJle rayon de la roue qui porte 
. les aubes, en confidérant que toute la force du chocoude la 
puifflance qui fait mouvoir la machine fe fait au point I. Si 
l'on nomme p, le poids qui exprime la force qu'il faut pour 
tirer le fardeau , f , la force du choc : on aura dans le cas de la 
machine fixe, IR.ER::p.f, ou cette égalité IR x f — 
—= ER xp. Mais dans le cas que la machine doit monter 
le courant de l’eau , à caufe que le point d'appui eft en E ,la 
proportion fera ( en nommant z Ja force du choc) E I ou 
RI—RE.RE::p.23 d'où l'on a cette autre égalité 
RI-—ERx2—ER x p. Or la proportion ci-deffus pour 
le cas de la machine fixe ,fe change par dividendo en celle-ci, 
RI—ER.ER::p—f.f; doncp—f.f::p. 23 ainfi 
on aura la valeur de z — 25 qu'il faut fubfituer dans l’é- 
, galité RI——ER x2—ER x p pour avoir RI—ER x 
su 
TT 
par p —f, il viendra cette autre équation, R 1xp f——ER x 
xpf— ER x pp—ER xpf, de laquelle ayant effacé les 
termes qui fe détruifent , & divifé chaque membre parp, on 
aura enfin l'égalité pour la machine mobile IR xf = ER xp. 
Cette égalité eft précifément la mêmeque celle qu'ona trouvée 
—ER >x p , dont chaque membre étant multiplié 
