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MC defa développée foir à la partie M Q dece rayon , renfermée 
entre la courbe € l'axe dans la raifon donnée de m a x. 
SOLUTION. 
Soit l'abfcifle AP—x, l’ordonnée PM—=", l'arc AM 
——=s; & en fuppofant pm infiniment proche de P M, & 
menant la petite droite Mr, parallele à 4 P, on aura P p ou 
Mr—de,rm—du, Mm—=ds, le rayon MC de là 
3 
développée fera — » & la partie M Ÿ de cerayon, 
: uds 
comprife entre la courbe & l'axe , fera ———. 
Par les conditions du problème on aura donc cette pro- 
; ds 3 uds SAS . muds 
portion; Hdadés gen: Marls d’où il fuit di = 
ds 5 ddu I 4 . { 
de das ant es 0. Mais de ce que dz2 + 
du — ds’, fi l'on prend la différence de cette équation ; 
en fuppofant dz confiant, on aura ds dds = du d du, d'où 
: di d 
l'on tire ddu == =". 
u 
Si donc l’on metpBur dde, cette valeur dans l'équation 4, 
dsdés PES : 
on aura + +20, qui donne mudds + dsdu 0. 
Pour intégrer cette équation , il faut la multiplier par 
das", & il vientmds”  ddsxu+ ds" x du—o, 
dont l'intégrale eft # d 57, laquelle doit être égale à une 
quantité conftante ; puifque fa différence eft égale à zero. 
m 
Soit cette grandeur conftante 4dz , on aura # ds” — 
ds LE Loue } s s se 
m 
adz ; quidonne# ds==a"*dz;, ou ds 
#" 
—W dé + du, dont le quatré ft E— dé dy, 
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