Fig. 3. 
Fig. 4. 
134 Memoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
plus en plus, en tournant fa concavité du côté de cer axeg 
jufqu'en un point déterminé par # =—= : 
— m 
: m2 
lequel elle devient convexe du même côté, & continue de 
s'éloigner à l'infini de cetaxe , enforte que la ligne DR, per- 
pendiculaire à 4 D, eft affimptote à cette courbe. | 
COROLLATIRE. 
Si l’on fuppofe m—1 , la parabole À VE devient une 
ligne droite qui fait avec 42, un angle de 45 dégrés, & 
la courbe ZL0 ef telle que l’abfcifle 45 étant », fon ordon- 
née SL ft —"—, & l'équation de la courbe cherchée 
Vaa—uu . 
LES “ d'u e PRES 
ft di — 7 , dont l'intégrale eft 2==4— Va 4—uu y 
Vas—-uu 
qui fe réduit àzze— 242 aa—aa—uu, ouu—= 
Voai—— 27, quieft l'équation au cercle, & c'eft ce qüi 
doit arriver, car on fçait que le rayon du cercle eft aufli le 
rayon de fa développée. 
Sim=—= 2, la parabole Æ VE devient la parabole ordi- 
an 
naire ; l'ordonnée S Z de la courbe ZL O eft D 
44 —au 
avu 
—— ——, & la courbe cherchée a pour équation dz 
le pour éq 
duvu 
=— 
, quieft celle de la cycloïde, ce qui doit arri- 
V' a—u : 
ver ,car on fçait que la cycloïde a pour une de fes propriétés, 
lerayon MC de fa développée , double de fa partie A4 0. 
m. REMARQUE IE 
si l'on veut découvrir tous les cas dans lefquels ces 
courbes font géométriques , il faut intégrer Péquation dz 
